Ułamek i liczba mieszana

Elementy ułamka

$$ \boxed{ \begin{array}{c} \text{1. UŁAMEK ZWYKŁY} \\ \frac{\text{licznik}}{\text{mianownik}} \longleftarrow \text{kreska ułamkowa} \\ \\ \text{2. LICZBA MIESZANA} \\ \underbrace{3}_{\text{całość}} \frac{1}{2} \\ \\ \text{3. UŁAMEK NIEWŁAŚCIWY} \\ \frac{7}{4} \\ \text{(licznik jest większy od mianownika)} \end{array} } $$

Porcja tortu

Na urodziny Kasi mama kupiła dwukilogramowy tort i podzieliła go na 8 równych części. Ile ważyła jedna porcja tego tortu?

Uzupełnij obliczenia:

kg = dag = g

▶ Zobacz rozwiązanie

Jedna porcja to $$ \frac{2}{8} kg = \frac{1}{4} kg.$$ $$ \frac{1}{4} kg = \frac{1}{4}\cdot 100dag = 25 dag = 25 \cdot 10g = 250 g.$$

Podział śliwek

Na talerzu leżały 24 śliwki.
• Pierwsza osoba wzięła $\frac{1}{3}$ śliwek.
• Druga osoba wzięła $\frac{1}{2}$ tego, co zostało.
• Trzecia osoba wzięła resztę.

Rozwiąż zadanie krok po kroku - uzupełnij:

1. Pierwsza osoba wzięła: śliwek
2. Zostało po pierwszej osobie: śliwek
3. Druga osoba wzięła: śliwek
4. Trzecia wzięła: śliwek

Kto wziął najwięcej śliwek?

-- wybierz -- Wszyscy po tyle samo Pierwsza osoba Druga osoba Trzecia osoba

▶ Zobacz pełne wyjaśnienie

• I osoba: $ \frac{1}{3} \times 24 = 8 $ śliwek.
• Zostało: $ 24 - 8 = 16 $ śliwek.
• II osoba: $ \frac{1}{2} \times 16 = 8 $ śliwek.
• III osoba: $ 16 - 8 = 8 $ śliwek.

Odpowiedź: Każda z osób wzięła dokładnie po 8 śliwek, więc wszyscy wzięli tyle samo.

Trening: Wyłączanie całości

Zamień poniższe ułamki niewłaściwe na liczby mieszane. Pamiętaj: podziel licznik przez mianownik!

$\frac{38}{9} =$

$\frac{15}{4} =$

$\frac{29}{6} =$

▶ Pokaż poprawne odpowiedzi

1. $\frac{38}{9} = 4 \frac{2}{9}$ (bo $38 : 9 = 4$ r $2$)
2. $\frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4}$ (bo $15 : 4 = 3$ r $3$)
3. $\frac{29}{6} = 4 \frac{5}{6}$ (bo $29 : 6 = 4$ r $5$)

Włączanie całości do ułamka

Zamień liczby mieszane na ułamki niewłaściwe.
*Podpowiedź: (całość × mianownik) + licznik*

$1 \frac{4}{5} =$

$3 \frac{4}{5} =$

$3 \frac{2}{3} =$

$1 \frac{2}{3} =$

▶ Jak to policzyć? (Wyjaśnienie)

Wzór: $ \text{całość} \frac{\text{licznik}}{\text{mianownik}} = \frac{(\text{całość} \cdot \text{mianownik}) + \text{licznik}}{\text{mianownik}} $

1. $1 \frac{4}{5} = \frac{(1 \cdot 5) + 4}{5} = \mathbf{\frac{9}{5}}$
2. $3 \frac{4}{5} = \frac{(3 \cdot 5) + 4}{5} = \mathbf{\frac{19}{5}}$
3. $3 \frac{2}{3} = \frac{(3 \cdot 3) + 2}{3} = \mathbf{\frac{11}{3}}$
4. $1 \frac{2}{3} = \frac{(1 \cdot 3) + 2}{3} = \mathbf{\frac{5}{3}}$