🧐 Ułamkowa detektywistyka: Czy uczeń ma rację? Piotrek opisał zamalowane części figur ułamkami. Ale czy na pewno zrobił to dobrze? Pamiętaj: ułamek to sprawiedliwy podział! Sprawdź swoją wiedzę w naszym interaktywnym teście. 👇 Kliknij "Czytaj więcej" i sprawdź odpowiedzi Piotrka! Sprawdź, czy ułamki zostały wpisane poprawnie: $$\frac{1}{4}$$ (Koło) $$\frac{1}{4}$$ (Kwadrat) $$\frac{1}{2}$$ (Koło z falą) $$\frac{1}{4}$$ (Równoległobok) Sprawdź wyniki 📊 Analiza zadania: $$\frac{1}{4}$$ (Koło): NIE - Kąt zaznaczonej części jest zbyt duży. $$\frac{1}{4}$$ (Kwadrat): TAK - Figura podzielona na 4 równe pola. $$\frac{1}{2}$$ (Koło z falą): NIE - Krzywa linia nie dzieli koła na równe połowy. $$\frac{1}{4}$$ (Równoległobok): TAK - Przeką...

Zadanie: Porównywanie skal Odległość między dwoma miastami na mapie w skali 1 : 2 000 000 jest o 6 cm dłuższa niż na mapie w skali 1 : 5 000 000 . Jaka jest rzeczywista odległość między tymi miastami? Rzeczywista odległość: km Sprawdź odpowiedź Pokaż wyjaśnienie 1. Oznaczenia: \( x \) – odległość na mapie w skali \( 1 : 2\,000\,000 \) \( x - 6\text{ cm} \) – odległość na mapie w skali \( 1 : 5\,000\,000 \) 2. Odległość rzeczywista między miastami: \[ 2\,000\,000 \cdot x = 5\,000\,000 \cdot (x - 6) \] \[ 2x = 5(x - 6) \] \[ 2x = 5x - 30 \] \[ 3x = 30 \] \[ x = 10\text{ (cm)} \] 3. Obliczenie odległości między miastami: \[ 10\text{ cm} \cdot 2\,000\,000 = 20\,000\,000\text{ cm} \] \[ 20\,000\,000\text{ cm...

Zadanie: Obliczanie skali planu Rzeczywista odległość między dwoma przystankami wynosi 2 km . Na planie ta odległość jest równa 5 cm . W jakiej skali wykonano plan? Skala 1 : Sprawdź odpowiedź Pokaż wyjaśnienie Krok 1: Zamiana jednostek Aby obliczyć skalę, obie wartości muszą mieć te same jednostki (centymetry): 2 km = 2000 m = 200 000 cm Krok 2: Porównanie odległości Dzielimy odległość rzeczywistą przez odległość na planie: 200 000 cm : 5 cm = 40 000 Krok 3: Sformułowanie skali Skala mówi nam, ile razy rzeczywisty obiekt został pomniejszony. Wynik 40 000 oznacza skalę: 1 : 40 000

Zadanie: Skala na planie Na planie w skali 1:20 000 odległość między szkołą a przystankiem autobusowym jest równa 4 cm . Ile ta odległość wynosi w rzeczywistości? Opcja Odpowiedź Wybierz A 500 m B 800 m C 5000 m D 80 000 m Sprawdź odpowiedź Pokaż wyjaśnienie Krok 1: Analiza skali Skala 1:20 000 oznacza, że odcinek w rzeczywistości jest 20 000 razy większy niż na planie. Krok 2: Obliczenia 4 cm × 20 000 = 80 000 cm Krok 3: Zamiana jednostek Zamieniamy centymetry na metry (1 m = 100 cm): 80 000 cm = 800 m Poprawna odpowiedź to B (800 m) . ...

ZADANIE: KĄTY I ODCINKI W TRAPEZIE Kąt rozwarty trapezu równoramiennego $ABCD$ jest trzykrotnie większy od kąta ostrego. Oblicz długość odcinka $EC$ (wysokości), wiedząc, że podstawa $AB$ jest o $3$ cm dłuższa od podstawy $CD$. Długość odcinka $EC$ wynosi: cm Sprawdź wynik Pokaż rozwiązanie Ukryj rozwiązanie Rozwiązanie krok po kroku: Obliczamy kąty: Suma kątów przy ramieniu wynosi $180^\circ$. $$\alpha + 3\alpha = 180^\circ \implies 4\alpha = 180^\circ \implies \alpha = 45^\circ$$ Trójkąt $EBC$: Ponieważ $\alpha = 45^\circ$, trójkąt prostokątny $EBC$ jest równoramienny, czyli $EC = EB$. Obliczamy $EC$: Odcinek $EB$ to połowa różnicy podstaw: $$EC = \frac{AB - CD}{2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\te...

ZADANIE: TRAPEZ RÓWNORAMIENNY Trapez $ABCD$ jest równoramienny, a jego obwód wynosi $22$ dm. Podstawa górna $CD$ ma długość $3$ dm, a ramię $BC$ ma $5$ dm. Oblicz długość odcinka $AE$ (część dolnej podstawy od wierzchołka do wysokości). Długość odcinka $AE$ wynosi: dm Sprawdź wynik Pokaż rozwiązanie Ukryj rozwiązanie Rozwiązanie krok po kroku: Równe ramiona: Ponieważ trapez jest równoramienny, ramię $AD = BC = 5$ dm. Obliczamy długość podstawy $AB$: Odejmujemy od obwodu pozostałe boki: $$AB = 22 - 5 - 5 - 3 = 9\text{ dm}$$ Obliczamy odcinek $AE$: W trapezie równoramiennym dwa boczne odcinki przy podstawie dolnej (po opuszczeniu wysokości) są równe: $$AE = \frac{AB - CD}{2} = \frac{9 - 3}{2} = 3\text{ dm}$$ Odpowiedź: Długość odcinka $AE$ wynosi ...

ZADANIE: SPYTNY OBWÓD Oblicz obwód narysowanego wielokąta. Wszystkie sąsiednie boki są do siebie prostopadłe. Wskazówka: Czy musisz znać długość każdego małego odcinka, aby obliczyć całość? Obwód wielokąta wynosi: dm Sprawdź wynik Pokaż wyjaśnienie Ukryj wyjaśnienie Rozwiązanie: Najszybszy sposób polega na przesunięciu „wewnętrznych” odcinków tak, aby utworzyły prostokąt o takich samych wymiarach zewnętrznych. Długość (poziomo): $6 + 4 + 3 = 13$ dm Szerokość (pionowo): $5 + 1 = 6$ dm Obwód = $(13\text{ dm} + 6\text{ dm}) \cdot 2 = 38\text{ dm}$ Wniosek: Przesuwając poziome odcinki do góry i pionowe do boku, otrzymujemy obwód prostokąta o bokach 13 dm i 6 dm.

ZADANIE: GEOMETRIA W trapezie $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ poprowadzono przekątną $AC$. Wiadomo, że: Kąt $\angle BAC = 40^\circ$ Trójkąt $ACD$ jest równoramienny ($AD = DC$) Kąt $\angle BCA = 90^\circ$ Znajdź miary kątów wewnętrznych trapezu $ABCD$. Kąt $ABC$ = $^\circ$ Kąt $BAD$ = $^\circ$ Kąt $ADC$ = $^\circ$ Kąt $DCB$ = $^\circ$ Sprawdź odpowiedzi Pokaż pełne rozwiązanie Ukryj rozwiązanie Rozwiązanie krok po kroku: Kąty naprzemianległe: Ponieważ $AB || CD$, kąty $\angle BAC$ i $\angle DCA$ są naprzemianległe. $\angle DCA = \angle BAC = 40^\circ$ Trójkąt równoramienny: W trójkącie $ACD$ ramiona to $AD$ i $DC$, więc kąty przy podstawie $AC$ są równe: $\angle DAC = \angle DCA = 40^\circ$ Kąt $ADC$: Suma kątów w trójkącie $ACD$ t...

ZADANIE W Polsce podatek od dochodów (PIT) za rok 2016 obliczano według poniższej tabeli: Podstawa obliczenia podatku Podatek wynosi do 85 528 zł 18% minus kwota wolna 556,02 zł ponad 85 528 zł 14 839,02 zł + 32% nadwyżki ponad 85 528 zł Od jakiej podstawy opodatkowania naliczono podatek w wysokości 19 470,06 zł? Podstawa opodatkowania (dochód) wynosi: zł Sprawdź odpowiedź Pokaż wyjaśnienie Ukryj wyjaśnienie Rozwiązanie krok po kroku: 1. Sprawdzamy, w którym progu znajduje się dochód. Obliczamy maksymalny podatek dla pierwszego progu: \( 18\% \cdot 85\,528 - 556,02 = 14\,839,02\,\text{zł} \) Ponieważ \( 19\,470,06 > 14\,839,02 \), dochód musi być wyższy niż 85 528 zł (drugi próg). ...

ZADANIE W pewnym hotelu cena netto jednego noclegu wynosi 150 zł . Klient zapłacił za trzy noclegi łącznie 486 zł . Jaką łączną kwotę podatku VAT mu naliczono i według jakiej stawki? Łączna kwota podatku VAT: zł Zastosowana stawka VAT: % Sprawdź odpowiedź Pokaż wyjaśnienie Ukryj wyjaśnienie Rozwiązanie krok po kroku: 1. Obliczamy łączną cenę netto za 3 noclegi: \( 3 \cdot 150\,\text{zł} = 450\,\text{zł} \) 2. Obliczamy łączną kwotę VAT (różnica między ceną brutto a netto): \( 486\,\text{zł} - 450\,\text{zł} = 36\,\text{zł} \) 3. Obliczamy kwotę VAT za jeden nocleg: \( 36\,\text{zł} : 3 = 12\,\text{zł} \) 4. Obliczamy stawkę procentową VAT (\(p\)) dla jednego noclegu: \( p \cdot 150\,\text{zł} = 12\,\text{zł} \) \( p = \frac{12}{150} = 0,08 \) 5. Zamieniamy na...

ZADANIE O ile procent podwyższono cenę sukienki, jeśli przed podwyżką sukienka kosztowała 245 zł , a po podwyżce 296,45 zł ? Cenę podwyższono o % Sprawdź odpowiedź Pokaż wyjaśnienie Ukryj wyjaśnienie Rozwiązanie krok po kroku: 1. Obliczamy kwotę podwyżki: \( 296,45\,\text{zł} - 245,00\,\text{zł} = 51,45\,\text{zł} \) 2. Obliczamy, jakim procentem ceny początkowej jest podwyżka: \( \frac{51,45}{245} \cdot 100\% \) 3. Wykonujemy dzielenie: \( 51,45 : 245 = 0,21 \) 4. Zamieniamy na procenty: \( 0,21 \cdot 100\% = 21\% \) Odpowiedź: Cenę sukienki podwyższono o 21%.

ZADANIE Po wymianie pewnych elementów silnika zużycie paliwa spadło z 7,5 l do 6,1 l na 100 km. O ile procent spadło zużycie paliwa na 100 km? Podaj wynik w zaokrągleniu do 1%. Zużycie paliwa spadło o około % Sprawdź odpowiedź Pokaż wyjaśnienie Ukryj wyjaśnienie Rozwiązanie krok po kroku: 1. Obliczamy różnicę w zużyciu paliwa: \( 7,5\,\text{l} - 6,1\,\text{l} = 1,4\,\text{l} \) 2. Obliczamy, jakim ułamkiem początkowego zużycia jest ta różnica: \( \frac{1,4}{7,5} = \frac{14}{75} \) 3. Zamieniamy ułamek na procenty (dzielimy licznik przez mianownik): \( 14 : 75 \approx 0,1866... \) \( 0,1866... \cdot 100\% = 18,66...\% \) 4. Zaokrąglamy wynik do pełnych procentów: \( 18,66...\% \approx 19\% \) Odpowiedź: Zużycie paliwa spadło o około 19%.

ZADANIE W klasie VI b jest tyle samo chłopców co dziewcząt. Wychowawca zapytał uczniów o ich ulubione sporty zimowe i przedstawił wyniki na diagramie. Oceń prawdziwość zdań. Zdanie P F Dziewczęta najrzadziej wymieniały jazdę na nartach. Ulubionym sportem chłopców jest jazda na sankach. Z diagramu wynika, że na nartach lubi jeździć o 40 chłopców mniej niż dziewcząt. Więcej niż \(\frac{2}{5}\) chłopców wskazało jazdę na sankach. Sprawdź odpowiedzi Pokaż wyjaśnienie Ukryj wyjaśnienie Prawidłowe rozwiązanie: Dane z diagramu: • Dziewczęta: narty (55%), sanki (25%), łyżwy (20%) • Chłopcy: sanki (45%), narty (15...

ZADANIE Zamień ułamki na procenty. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. \( \frac{3}{20} = \) % \( \frac{2}{5} = \) % \( \frac{35}{70} = \) % \( 0,82 = \) % \( 2,73 = \) % Sprawdź odpowiedzi Pokaż wyjaśnienie Ukryj wyjaśnienie Rozwiązanie krok po kroku: \( \frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{15}{100} = 15\% \) \( \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 20}{5 \cdot 20} = \frac{40}{100} = 40\% \) \( \frac{35}{70} = \frac{1}{2} = \frac{50}{100} = 50\% \) \( 0,82 = 0,82 \cdot 100\% = 82\% \) \( 2,73 = 2,73 \cdot 100\% = 273\% \)

ZADANIE Do pewnej szkoły uczęszcza 510 uczniów, a 131 z nich uczy się w klasach szóstych. Ile procent uczniów tej szkoły stanowią uczniowie klas szóstych? Wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź Wybór A. około 10% B. około 20% C. około 25% D. około 30% Sprawdź odpowiedź Pokaż wyjaśnienie Ukryj wyjaśnienie Pełne rozwiązanie: Liczba wszystkich uczniów: 510 Liczba uczniów klas szóstych: 131 Obliczamy, jaką częścią całości są szóstoklasiści: \( \frac{131}{510} \approx 0,2568... \) Zamieniamy ułamek na procenty: \( 0,2568 \cdot 100\% = 25,68...\% \) Wynik w przybliżeniu: \( 25,68...\% \approx 26\% \) ...

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P (Prawda), jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F (Fałsz) – jeśli jest fałszywe. Tomek i Wojtek mieli pomalować płot. Wojtek pomalował 20%, a Tomek \(\frac{2}{5}\) tego płotu. Zdanie P F Wojtek pomalował większą część płotu niż Tomek. Do pomalowania pozostała im mniej niż połowa tego płotu. Sprawdź odpowiedzi Pokaż wyjaśnienie Ukryj wyjaśnienie Krok 1: Porównujemy części pomalowanego płotu Wojtek pomalował 20%. Aby porównać to z częścią Tomka, zamieńmy ułamek zwykły na procenty: \( \text{Tomek: } \frac{2}{5} = \frac{4}{10} = \frac{40}{100} = 40\% \) Ponieważ \( 40\% > 20\% \), to Tomek pomalował większą część. Zdanie pierwsze jest FAŁSZYWE (F) . Kr...