Kartkówka z figur / z4 / kl. 5

ZADANIE: KĄTY I ODCINKI W TRAPEZIE

Kąt rozwarty trapezu równoramiennego $ABCD$ jest trzykrotnie większy od kąta ostrego. Oblicz długość odcinka $EC$ (wysokości), wiedząc, że podstawa $AB$ jest o $3$ cm dłuższa od podstawy $CD$.

Długość odcinka $EC$ wynosi:

cm

Pokaż rozwiązanie Ukryj rozwiązanie

Rozwiązanie krok po kroku:

1. Obliczamy kąty: Suma kątów przy ramieniu wynosi $180^\circ$.
   $$\alpha + 3\alpha = 180^\circ \implies 4\alpha = 180^\circ \implies \alpha = 45^\circ$$
2. Trójkąt $EBC$: Ponieważ $\alpha = 45^\circ$, trójkąt prostokątny $EBC$ jest równoramienny, czyli $EC = EB$.
3. Obliczamy $EC$: Odcinek $EB$ to połowa różnicy podstaw:
   $$EC = \frac{AB - CD}{2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\text{ cm}$$

Odpowiedź: Długość odcinka $EC$ wynosi $1 \frac{1}{2}$ cm.