Kartkówka z figur / z1 / kl. 5

ZADANIE: GEOMETRIA

W trapezie $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ poprowadzono przekątną $AC$. Wiadomo, że:

• Kąt $\angle BAC = 40^\circ$
• Trójkąt $ACD$ jest równoramienny ($AD = DC$)
• Kąt $\angle BCA = 90^\circ$

Znajdź miary kątów wewnętrznych trapezu $ABCD$.

Kąt $ABC$ = $^\circ$

Kąt $BAD$ = $^\circ$

Kąt $ADC$ = $^\circ$

Kąt $DCB$ = $^\circ$

Pokaż pełne rozwiązanie Ukryj rozwiązanie

Rozwiązanie krok po kroku:

1. Kąty naprzemianległe: Ponieważ $AB || CD$, kąty $\angle BAC$ i $\angle DCA$ są naprzemianległe.
   $\angle DCA = \angle BAC = 40^\circ$
2. Trójkąt równoramienny: W trójkącie $ACD$ ramiona to $AD$ i $DC$, więc kąty przy podstawie $AC$ są równe:
   $\angle DAC = \angle DCA = 40^\circ$
3. Kąt $ADC$: Suma kątów w trójkącie $ACD$ to $180^\circ$:
   $\angle ADC = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ$
4. Kąt $BAD$: Jest sumą dwóch mniejszych kątów:
   $\angle BAD = \angle BAC + \angle DAC = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ$
5. Kąt $ABC$: W trójkącie prostokątnym $ABC$ (gdzie $\angle BCA = 90^\circ$):
   $\angle ABC = 180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$
6. Kąt $DCB$: Składa się z kąta prostego i kąta z trójkąta $ACD$:
   $\angle DCB = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ$

Wniosek: Kąty trapezu mają miary: $50^\circ, 80^\circ, 100^\circ, 130^\circ$.