Zadanie 12, CKE - 01 - 2026

Z kart w kształcie trójkąta równobocznego o boku 2 cm układano figury według schematu.

Ile trójkątów potrzeba, aby otrzymać trapez o obwodzie 42 cm?
Wybierz właściwą odpowiedź:
A. 7
B. 11
C. 19
D. 21

A. 7 – zła odpowiedź B. 11 – zła odpowiedź C. 19 – poprawna odpowiedź D. 21 – zła odpowiedź

Pokaż rozwiązanie Ukryj rozwiązanie

Rozwiązanie:

Oznaczamy obwód figury złożonej z \(n\) trójkątów jako \(F_n\). Każdy kolejny układ zwiększa obwód o 2 cm (czyli o jeden bok trójkąta).

\(F_1 = 3 \cdot 2 = 6\)
\(F_2 = 4 \cdot 2 = 8\)
\(F_3 = 5 \cdot 2 = 10\)
…

Wzór ogólny:
\(F_n = (n + 2)\cdot 2\)

Szukamy \(n\), dla którego \(F_n = 42\):
\((n + 2)\cdot 2 = 42\)
\(n + 2 = 21\)
\(n = 19\)

Poprawna odpowiedź: C