Zadanie 16 (3p), CKE - 01 - 2026

Drużynę harcerską można podzielić na 4‑osobowe zespoły.
Gdyby ta drużyna liczyła o 3 osoby mniej, można by ją podzielić na zespoły 5‑osobowe.
Liczba zespołów 5‑osobowych byłaby o 2 mniejsza od liczby zespołów 4‑osobowych.

Oblicz, ile osób jest w tej drużynie harcerskiej.

Liczba osób w drużynie to:

Sprawdź

Pokaż rozwiązanie Ukryj rozwiązanie

Rozwiązanie:

Oznaczamy liczbę osób w drużynie przez \(x\).

Z warunków zadania:
\(x : 4 = y\)
\((x - 3) : 5 = z\)
\(y - z = 2\)

Przekształcamy:
\(x = 4y\)
\(x = 5z + 3\)
\(y = z + 2\)

Podstawiamy:
\(\frac{1}{4}x = \frac{1}{5}(x - 3) + 2\)

Rozwiązujemy równanie:
\(5x = 4(x - 3) + 40\)
\(5x = 4x + 28\)
\(x = 28\)

Drużyna liczy 28 osób.