Zadanie 20 (3p), CKE - 01 - 2026

Oblicz obwód czworokąta ABCD na podstawie własności trójkątów prostokątnych

Dany jest czworokąt ABCD. Przekątna BD o długości $\sqrt{18}$ dzieli go na dwa trójkąty prostokątne równoramienne.

Oblicz obwód czworokąta ABCD. Zapisz obliczenia.

Obwód czworokąta ABCD jest równy:

+ $\cdot \sqrt{2}$

Sprawdź wynik

Pokaż sposób rozwiązania Ukryj rozwiązanie

Krok po kroku:

1. W mniejszym trójkącie prostokątnym równoramiennym przekątna $BD$ jest przeciwprostokątną:
$a\sqrt{2} = \sqrt{18} \implies a\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \implies a = 3$
Zatem boki $AD = AB = 3$.

2. W większym trójkącie $BD$ jest przyprostokątną:
Boki przy kącie prostym to $\sqrt{18}$ oraz $\sqrt{18}$.
Przeciwprostokątna $BC = \sqrt{18} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{36} = 6$.

3. Obliczamy obwód:
$Obw = AB + BC + CD + DA = 3 + 6 + \sqrt{18} + 3 = 12 + \sqrt{9 \cdot 2} = 12 + 3\sqrt{2}$