Dowody w geometrii / kl 8

Twierdzenie Vivianiego

Temat: Dowodzenie w geometrii • klasa 8

Zadanie: Udowodnij, że suma odległości dowolnego punktu trójkąta równobocznego od jego boków jest równa wysokości tego trójkąta.

D o w ó d :

Oznaczenia:
\(a\) – długość boku trójkąta
\(h_1, h_2, h_3\) – wysokości trójkątów poprowadzone z punktu \(P\)

Wniosek
Punkt \(P\) wycina z całego trójkąta \(S\) trzy mniejsze trójkąty o polach:

$$P_1 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_1$$ $$P_2 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_2$$ $$P_3 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_3$$

\(S = P_1 + P_2 + P_3\) to oznacza, że:

$$\frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_1 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_2 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_3 \quad / : (\frac{1}{2} \cdot a)$$

Otrzymujemy:

\(h = h_1 + h_2 + h_3\)

Co należało udowodnić.

×

Gotowy do wysyłki?

Przesyłasz materiał do posta:

TAK, OTWÓRZ FORMULARZ