Zadanie: Graniastosłup G
Treść zadania: Graniastosłup $G$ jest prawidłowy pięciokątny. Sklejono go podstawami z drugim takim samym graniastosłupem. W ten sposób otrzymano graniastosłup o polu powierzchni większym o $100 \text{ cm}^2$ od graniastosłupa $G$ i sumie długości krawędzi o $20 \text{ cm}$ większej od sumy długości krawędzi graniastosłupa $G$. Jaką długość ma krawędź podstawy graniastosłupa $G$?
🔍 Kliknij schemat, aby powiększyć
Podaj długość krawędzi podstawy ($x$):
cmPełne rozwiązanie krok po kroku:
Przyjmijmy oznaczenia:
$x$ – krawędź podstawy,
$h$ – wysokość graniastosłupa $G$.
1. Analiza krawędzi:
Suma krawędzi wzrosła o $20 \text{ cm}$. Przy sklejeniu dwóch takich brył, "stykają się" one podstawami, więc przybywa nam tylko $5$ krawędzi bocznych (wysokości) drugiego graniastosłupa:
$$5h = 20 \text{ cm} \implies \mathbf{h = 4 \text{ cm}}$$
2. Analiza pola powierzchni:
Pole wzrosło o $100 \text{ cm}^2$. Nowa bryła zyskała pole powierzchni bocznej drugiego graniastosłupa, ale straciła dwie podstawy (te, którymi bryły się dotykają). Jednak w zadaniu porównujemy pole nowej bryły do jednego graniastosłupa G.
Różnica to 5 ścian bocznych o wymiarach $x \times h$:
$$5xh = 100 \text{ cm}^2$$
3. Obliczenie krawędzi podstawy ($x$):
Podstawiamy wyliczone $h = 4$:
$$5 \cdot x \cdot 4 = 100$$
$$20x = 100$$
$$\mathbf{x = 5 \text{ cm}}$$
Odpowiedź: Krawędź podstawy ma długość $5 \text{ cm}$.
Komentarze
Prześlij komentarz