Zadanie 13. (0–1 pkt)
Na rysunku przedstawiono trójkąty \(ABC\) i \(PQR\), których boki, odpowiednio \(AB\) i \(PQ\), są zawarte w prostej \(m\), oraz podano miary niektórych kątów i długości niektórych odcinków.
Czy pola trójkątów \(ABC\) i \(PQR\) są równe? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.
Rozwiązanie krok po kroku:
1. Analiza podstaw:
- W trójkącie \(ABC\) podstawa \(AB = 6 \text{ cm} + 6 \text{ cm} = 12 \text{ cm}\).
- W trójkącie \(PQR\) podstawa \(PQ = 12 \text{ cm}\).
Zatem: \(AB = PQ\).
2. Analiza wysokości (Uzasadnienie przystawania):
Porównajmy trójkąty prostokątne \(\triangle ADC\) oraz \(\triangle QSR\):
3. Wniosek:
Ponieważ oba trójkąty mają równe podstawy i równe wysokości, ich pola \(P = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\) również są równe.
Poprawna odpowiedź: A1
1. Analiza podstaw:
- W trójkącie \(ABC\) podstawa \(AB = 6 \text{ cm} + 6 \text{ cm} = 12 \text{ cm}\).
- W trójkącie \(PQR\) podstawa \(PQ = 12 \text{ cm}\).
Zatem: \(AB = PQ\).
2. Analiza wysokości (Uzasadnienie przystawania):
Porównajmy trójkąty prostokątne \(\triangle ADC\) oraz \(\triangle QSR\):
Na podstawie cechy KBK (Kąt-Bok-Kąt) stwierdzamy, że \(\triangle ADC \equiv \triangle QSR\), ponieważ mają:
* Kąt: \(60^\circ\)
* Bok: \(6 \text{ cm}\)
* Kąt: \(90^\circ\) (kąt prosty)
Skoro trójkąty te są przystające, to ich odpowiadające boki są równe. Stąd wysokość pierwszego trójkąta jest równa wysokości drugiego: \(CD = RS\).* Kąt: \(60^\circ\)
* Bok: \(6 \text{ cm}\)
* Kąt: \(90^\circ\) (kąt prosty)
3. Wniosek:
Ponieważ oba trójkąty mają równe podstawy i równe wysokości, ich pola \(P = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\) również są równe.
Poprawna odpowiedź: A1
Komentarze
Prześlij komentarz