Zadanie 14. (0–1 pkt)
Dane jest koło \(K\) o polu \(36\pi \text{ cm}^2\).
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.
| W kole \(K\) można poprowadzić cięciwę o długości 15 cm. | ||
| Koło o dwukrotnie mniejszym promieniu niż promień koła \(K\) ma obwód równy \(12\pi \text{ cm}\). |
Krok 1: Obliczamy promień koła \(K\):
Wzór na pole koła: \(P = \pi r^2\)
$$\pi r^2 = 36\pi \implies r^2 = 36 \implies \mathbf{r = 6 \text{ cm}}$$ Zatem promień wynosi 6 cm, a średnica (\(d = 2r\)) wynosi 12 cm.
Analiza zdań:
Wzór na pole koła: \(P = \pi r^2\)
$$\pi r^2 = 36\pi \implies r^2 = 36 \implies \mathbf{r = 6 \text{ cm}}$$ Zatem promień wynosi 6 cm, a średnica (\(d = 2r\)) wynosi 12 cm.
Analiza zdań:
- Zdanie 1: Najdłuższa cięciwa w kole to średnica. Skoro średnica wynosi 12 cm, nie można poprowadzić cięciwy o długości 15 cm (\(12 < 15\)).
Odpowiedź: FAŁSZ - Zdanie 2: Nowy promień to \(r_1 = 6 \text{ cm} : 2 = 3 \text{ cm}\).
Obliczamy obwód: \(L = 2\pi r_1 = 2 \cdot \pi \cdot 3 = 6\pi \text{ cm}\).
Ponieważ \(6\pi < 12\pi\), zdanie jest fałszywe.
Odpowiedź: FAŁSZ
Komentarze
Prześlij komentarz