Zadanie 15. (0–1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wszystkie ściany graniastosłupa prostego trójkątnego.
Z dwóch takich graniastosłupów można ułożyć, między innymi, graniastosłup \(G\), którego żadna ściana nie jest kwadratem, albo sześcian \(S\).
Uzupełnij zdania:
Objętość graniastosłupa \(G\) jest równa:
Pole powierzchni sześcianu \(S\) jest równe:
Analiza ścian (z rysunku):
Z siatki wynika, że podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(2 \text{ cm}\) i \(2 \text{ cm}\). Wysokość graniastosłupa wynosi \(2 \text{ cm}\).
1. Graniastosłup \(G\):
Aby żadna ściana nie była kwadratem, ustawiamy jeden graniastosłup na drugim. Wtedy wysokość \(H = 2 \text{ cm} + 2 \text{ cm} = 4 \text{ cm}\).
Objętość jednego graniastosłupa: \(V_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \text{ cm}^3\).
Objętość \(G\) (dwóch takich brył): \(V_G = 2 \cdot 4 = \mathbf{8 \text{ cm}^3}\) (Odpowiedź A).
2. Sześcian \(S\):
Sześcian powstaje przez złączenie dwóch graniastosłupów ich największymi ścianami (przeciwprostokątnymi). Powstaje sześcian o krawędzi \(a = 2 \text{ cm}\).
Pole powierzchni całkowitej sześcianu: \(P_c = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot (2 \text{ cm})^2 = 6 \cdot 4 = \mathbf{24 \text{ cm}^2}\) (Odpowiedź D).
Poprawna odpowiedź: AD
Z siatki wynika, że podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(2 \text{ cm}\) i \(2 \text{ cm}\). Wysokość graniastosłupa wynosi \(2 \text{ cm}\).
1. Graniastosłup \(G\):
Aby żadna ściana nie była kwadratem, ustawiamy jeden graniastosłup na drugim. Wtedy wysokość \(H = 2 \text{ cm} + 2 \text{ cm} = 4 \text{ cm}\).
Objętość jednego graniastosłupa: \(V_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \text{ cm}^3\).
Objętość \(G\) (dwóch takich brył): \(V_G = 2 \cdot 4 = \mathbf{8 \text{ cm}^3}\) (Odpowiedź A).
2. Sześcian \(S\):
Sześcian powstaje przez złączenie dwóch graniastosłupów ich największymi ścianami (przeciwprostokątnymi). Powstaje sześcian o krawędzi \(a = 2 \text{ cm}\).
Pole powierzchni całkowitej sześcianu: \(P_c = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot (2 \text{ cm})^2 = 6 \cdot 4 = \mathbf{24 \text{ cm}^2}\) (Odpowiedź D).
Poprawna odpowiedź: AD
Komentarze
Prześlij komentarz