Zadanie 20. (0-3 pkt)
🔍 Kliknij obrazek, aby powiększyć
Dane są prostokąty \(P_1\) i \(P_2\) o wymiarach podanych na rysunku. Kasia narysowała prostokąt \(P_1\) w skali 3:1, a Jurek narysował prostokąt \(P_2\) w skali 4:1. Następnie ułożyli z nich jeden prostokąt \(P_3\) (nie zachodzą na siebie). Wojtek narysował później prostokąt \(P_3\) w skali 1:2.
Oblicz wymiary prostokąta na rysunku Wojtka.
Dłuższy bok: cm
Krótszy bok: cm
Pełne rozwiązanie:
1. Wymiary wyjściowe (skala 1:1):
\(P_1 = 4 \text{ cm} \times 3,2 \text{ cm}\)
\(P_2 = 3 \text{ cm} \times 1,6 \text{ cm}\)
2. Wymiary po przeskalowaniu (Kasia i Jurek):
Kasia (\(P_1\) skala 3:1): \(4 \cdot 3 = 12 \text{ cm}\) oraz \(3,2 \cdot 3 = 9,6 \text{ cm}\)
Jurek (\(P_2\) skala 4:1): \(3 \cdot 4 = 12 \text{ cm}\) oraz \(1,6 \cdot 4 = 6,4 \text{ cm}\)
3. Składanie prostokąta \(P_3\):
Oba prostokąty sklejamy wspólnym bokiem o długości \(12 \text{ cm}\).
Wymiary \(P_3\) to: \(12 \text{ cm}\) na \((9,6 + 6,4) = 16 \text{ cm}\).
4. Rysunek Wojtka (skala 1:2):
Dzielimy wymiary \(P_3\) przez 2:
\[16 \text{ cm} : 2 = 8 \text{ cm}\] \[12 \text{ cm} : 2 = 6 \text{ cm}\]
Odpowiedź Wojtka: Wymiary na rysunku to **8 cm** (dłuższy bok) i **6 cm** (krótszy bok).
1. Wymiary wyjściowe (skala 1:1):
\(P_1 = 4 \text{ cm} \times 3,2 \text{ cm}\)
\(P_2 = 3 \text{ cm} \times 1,6 \text{ cm}\)
2. Wymiary po przeskalowaniu (Kasia i Jurek):
Kasia (\(P_1\) skala 3:1): \(4 \cdot 3 = 12 \text{ cm}\) oraz \(3,2 \cdot 3 = 9,6 \text{ cm}\)
Jurek (\(P_2\) skala 4:1): \(3 \cdot 4 = 12 \text{ cm}\) oraz \(1,6 \cdot 4 = 6,4 \text{ cm}\)
3. Składanie prostokąta \(P_3\):
Oba prostokąty sklejamy wspólnym bokiem o długości \(12 \text{ cm}\).
Wymiary \(P_3\) to: \(12 \text{ cm}\) na \((9,6 + 6,4) = 16 \text{ cm}\).
4. Rysunek Wojtka (skala 1:2):
Dzielimy wymiary \(P_3\) przez 2:
\[16 \text{ cm} : 2 = 8 \text{ cm}\] \[12 \text{ cm} : 2 = 6 \text{ cm}\]
Odpowiedź Wojtka: Wymiary na rysunku to **8 cm** (dłuższy bok) i **6 cm** (krótszy bok).
Komentarze
Prześlij komentarz