Zadanie 6. (0-1 pkt)
Dane są dwie liczby \(x\) i \(y\) zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:
\(x = \left(\frac{1}{5}\right)^3 \cdot \left(\frac{5}{9}\right)^3\)
\(y = \left(\frac{3}{5}\right)^2 : \left(\frac{27}{5}\right)^2\)
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| Zdanie | Wybór |
|---|---|
| Każda z tych liczb jest mniejsza od \(\frac{1}{9}\). |
|
| Liczba \(x\) jest 9 razy większa od liczby \(y\). |
|
Rozwiązanie:
Obliczamy wartości liczb \(x\) i \(y\), korzystając z praw działań na potęgach:
\(x = \left(\frac{1}{5}\right)^3 \cdot \left(\frac{5}{9}\right)^3 = \left(\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{9}\right)^3 = \left(\frac{1}{9}\right)^3\)
Ponieważ \(\left(\frac{1}{9}\right)^3 < \frac{1}{9}\), pierwsza liczba spełnia warunek.
\(y = \left(\frac{3}{5}\right)^2 : \left(\frac{27}{5}\right)^2 = \left(\frac{3}{5} : \frac{27}{5}\right)^2 = \left(\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{27}\right)^2 = \left(\frac{1}{9}\right)^2\)
Ponieważ \(\left(\frac{1}{9}\right)^2 < \frac{1}{9}\), druga liczba również spełnia warunek.
Zdanie pierwsze jest PRAWDZIWE (P).
Porównanie liczb:
Sprawdzamy, ile razy liczba \(x\) jest większa od \(y\):
\(x : y = \left(\frac{1}{9}\right)^3 : \left(\frac{1}{9}\right)^2 = \left(\frac{1}{9}\right)^{3-2} = \left(\frac{1}{9}\right)^1 = \frac{1}{9}\)
Wynika z tego, że liczba \(x\) jest \(\frac{1}{9}\) raza większa od \(y\) (czyli jest od niej 9 razy mniejsza).
Zdanie drugie jest FAŁSZYWE (F).
Odpowiedź: PF
Obliczamy wartości liczb \(x\) i \(y\), korzystając z praw działań na potęgach:
\(x = \left(\frac{1}{5}\right)^3 \cdot \left(\frac{5}{9}\right)^3 = \left(\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{9}\right)^3 = \left(\frac{1}{9}\right)^3\)
Ponieważ \(\left(\frac{1}{9}\right)^3 < \frac{1}{9}\), pierwsza liczba spełnia warunek.
\(y = \left(\frac{3}{5}\right)^2 : \left(\frac{27}{5}\right)^2 = \left(\frac{3}{5} : \frac{27}{5}\right)^2 = \left(\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{27}\right)^2 = \left(\frac{1}{9}\right)^2\)
Ponieważ \(\left(\frac{1}{9}\right)^2 < \frac{1}{9}\), druga liczba również spełnia warunek.
Zdanie pierwsze jest PRAWDZIWE (P).
Porównanie liczb:
Sprawdzamy, ile razy liczba \(x\) jest większa od \(y\):
\(x : y = \left(\frac{1}{9}\right)^3 : \left(\frac{1}{9}\right)^2 = \left(\frac{1}{9}\right)^{3-2} = \left(\frac{1}{9}\right)^1 = \frac{1}{9}\)
Wynika z tego, że liczba \(x\) jest \(\frac{1}{9}\) raza większa od \(y\) (czyli jest od niej 9 razy mniejsza).
Zdanie drugie jest FAŁSZYWE (F).
Odpowiedź: PF
Komentarze
Prześlij komentarz