Czy zastanawiałeś się kiedyś, jak powiązać obwody mniejszych trójkątów z obwodem całego czworokąta? Dzisiaj rozwiążemy zadanie, które na pierwszy rzut oka wydaje się skomplikowane, ale dzięki sprytnemu układowi równań staje się dziecinnie proste. Sprawdź swoje umiejętności geometryczne!
Instrukcja:
1. Przeczytaj uważnie treść zadania i spójrz na rysunek.
2. Spróbuj ułożyć równania na kartce.
3. Wpisz wynik w pole poniżej i kliknij "Sprawdź".
4. Po sprawdzeniu kliknij przycisk, aby zobaczyć pełne rozwiązanie z układem równań.
1. Przeczytaj uważnie treść zadania i spójrz na rysunek.
2. Spróbuj ułożyć równania na kartce.
3. Wpisz wynik w pole poniżej i kliknij "Sprawdź".
4. Po sprawdzeniu kliknij przycisk, aby zobaczyć pełne rozwiązanie z układem równań.
Zadanie 36: Obwód czworokąta \(PRST\) jest pięć razy większy od długości przekątnej \(RT\). Obwód trójkąta \(PRT\) jest równy 40, a obwód trójkąta \(RST\) jest równy 23. Jaką długość ma przekątna \(RT\)?
Pełne rozwiązanie:
Z treści zadania możemy zapisać następujący układ równań:
$$
\begin{cases}
PT + PR + RT = 40 \\
ST + SR + RT = 23 \\
PR + RS + ST + TP = 5RT
\end{cases}
$$
Wniosek:
Dodając dwa pierwsze równania stronami, otrzymujemy:
\( (PT + PR + ST + SR) + 2RT = 40 + 23 \)
Zauważmy, że suma boków w nawiasie to obwód czworokąta, który (zgodnie z trzecim równaniem) jest równy \(5RT\). Podstawiamy tę wartość:
\( 2RT + 5RT = 63 \)
\( 7RT = 63 \)
\( RT = 9 \)
\( 7RT = 63 \)
\( RT = 9 \)
Odpowiedź: Długość przekątnej \(RT\) wynosi 9.
Komentarze
Prześlij komentarz