🧮 Zadanie: Równanie z parametrem
Znajdź wszystkie liczby naturalne $p$, dla których rozwiązaniem równania $$p(x-2) = 2(18-p)$$ jest liczba nieparzysta. Kliknij na właściwe liczby na tablicy:
Pełne rozwiązanie:
Zakładamy, że $p \ne 0$. Przekształcamy równanie, aby wyznaczyć $x$:
$$p(x-2) = 2(18-p)$$ $$x-2 = \frac{36-2p}{p}$$ $$x-2 = \frac{36}{p} - \frac{2p}{p}$$ $$x-2 = \frac{36}{p} - 2$$ $$x = \frac{36}{p}$$ Aby $x$ był liczbą nieparzystą, ułamek $\frac{36}{p}$ musi dawać wynik nieparzysty. Szukamy dzielników liczby 36, które to spełniają:
1. Jeśli $p = 4$, to $x = \frac{36}{4} = 9$ (nieparzysta) ✅
2. Jeśli $p = 12$, to $x = \frac{36}{12} = 3$ (nieparzysta) ✅
3. Jeśli $p = 36$, to $x = \frac{36}{36} = 1$ (nieparzysta) ✅
Odp: $p \in \{4, 12, 36\}$.
Zakładamy, że $p \ne 0$. Przekształcamy równanie, aby wyznaczyć $x$:
$$p(x-2) = 2(18-p)$$ $$x-2 = \frac{36-2p}{p}$$ $$x-2 = \frac{36}{p} - \frac{2p}{p}$$ $$x-2 = \frac{36}{p} - 2$$ $$x = \frac{36}{p}$$ Aby $x$ był liczbą nieparzystą, ułamek $\frac{36}{p}$ musi dawać wynik nieparzysty. Szukamy dzielników liczby 36, które to spełniają:
1. Jeśli $p = 4$, to $x = \frac{36}{4} = 9$ (nieparzysta) ✅
2. Jeśli $p = 12$, to $x = \frac{36}{12} = 3$ (nieparzysta) ✅
3. Jeśli $p = 36$, to $x = \frac{36}{36} = 1$ (nieparzysta) ✅
Odp: $p \in \{4, 12, 36\}$.
Komentarze
Prześlij komentarz