📖 Instrukcja dla ucznia:
- Wybierz zadanie za pomocą przycisków nawigacyjnych.
- Rozwiąż zadanie w zeszycie, a wyniki wpisz w pola tekstowe.
- Jeśli potrzebujesz pomocy, posłuchaj wskazówek audio poniżej.
🎧 Posłuchaj: Jak zamieniać tekst na równania?
🚲 Zadanie: Droga Tomka do szkoły
Tomek wyjeżdża o 7:54 i przyjeżdża o 8:00. Pewnego dnia jechał z prędkością o 8 km/h mniejszą i spóźnił się o 4 minuty. Jak daleko ma do szkoły?
Odległość: km
Prędkość zwykła: km/h
Prędkość zwykła: km/h
🔍 Pokaż/Ukryj pełne rozwiązanie
\( \text{Wzór na prędkość: } v = \frac{s}{t} \)
\( t = 8:00 - 7:54 = 6 \text{ min} = \frac{6}{60} \text{ h} = 0,1 \text{ h} \)
\( 4 \text{ min} = \frac{4}{60} \text{ h} = \frac{1}{15} \text{ h} \)
\( s = v \cdot 0,1 \)
\( s = (v - 8) \cdot (0,1 + \frac{1}{15}) = (v - 8) \cdot \frac{1}{6} \)
\( 0,1v = \frac{1}{6}(v - 8) \quad / \cdot 30 \)
\( 3v = 5(v - 8) \)
\( 3v = 5v - 40 \)
\( 2v = 40 \Rightarrow v = 20 \text{ km/h} \)
\( s = 20 \cdot 0,1 = 2 \text{ km} \)
\( t = 8:00 - 7:54 = 6 \text{ min} = \frac{6}{60} \text{ h} = 0,1 \text{ h} \)
\( 4 \text{ min} = \frac{4}{60} \text{ h} = \frac{1}{15} \text{ h} \)
\( s = v \cdot 0,1 \)
\( s = (v - 8) \cdot (0,1 + \frac{1}{15}) = (v - 8) \cdot \frac{1}{6} \)
\( 0,1v = \frac{1}{6}(v - 8) \quad / \cdot 30 \)
\( 3v = 5(v - 8) \)
\( 3v = 5v - 40 \)
\( 2v = 40 \Rightarrow v = 20 \text{ km/h} \)
\( s = 20 \cdot 0,1 = 2 \text{ km} \)
🔲 Pole zacieniowanego obszaru
Pole zacieniowanego na rysunku obszaru wynosi 20. Oblicz długość boku małego kwadratu.
Bok małego kwadratu:
🔍 Pokaż/Ukryj pełne rozwiązanie
\( x \) - długość boku małego kwadratu
\( P_d = (x+2)^2 \) - pole dużego kwadratu
\( P_m = x^2 \) - pole małego kwadratu
\( P_d - P_m = 20 \)
\( (x+2)^2 - x^2 = 20 \)
\( [(x+2)-x] \cdot [(x+2)+x] = 20 \)
\( 2 \cdot (2x+2) = 20 \)
\( 4x + 4 = 20 \)
\( 4x = 16 \)
\( x = 4 \)
\( P_d = (x+2)^2 \) - pole dużego kwadratu
\( P_m = x^2 \) - pole małego kwadratu
\( P_d - P_m = 20 \)
\( (x+2)^2 - x^2 = 20 \)
\( [(x+2)-x] \cdot [(x+2)+x] = 20 \)
\( 2 \cdot (2x+2) = 20 \)
\( 4x + 4 = 20 \)
\( 4x = 16 \)
\( x = 4 \)
🏔️ Zadanie: Wysokości szczytów
Wyznacz wysokości szczytów na podstawie zależności podanych w zadaniu.
Rysy: m
Kasprowy: m
Trzy Korony: m
Kasprowy: m
Trzy Korony: m
🔍 Pokaż/Ukryj pełne rozwiązanie
Oznaczenia:
\( \text{Rysy: } x \)
\( \text{Kasprowy: } x - 512 \)
\( \text{Trzy Korony: } x - 1517 \)
Równanie:
\( 2(x - 1517) = x - 535 \)
\( 2x - 3034 = x - 535 \)
\( x = 2499 \)
Wyniki:
\( \text{Rysy: } 2499 \text{ m} \)
\( \text{Kasprowy: } 1987 \text{ m} \)
\( \text{Trzy Korony: } 982 \text{ m} \)
\( \text{Rysy: } x \)
\( \text{Kasprowy: } x - 512 \)
\( \text{Trzy Korony: } x - 1517 \)
Równanie:
\( 2(x - 1517) = x - 535 \)
\( 2x - 3034 = x - 535 \)
\( x = 2499 \)
Wyniki:
\( \text{Rysy: } 2499 \text{ m} \)
\( \text{Kasprowy: } 1987 \text{ m} \)
\( \text{Trzy Korony: } 982 \text{ m} \)
✏️ 📚 📐
Komentarze
Prześlij komentarz