👽 Zadanie: Sen o kosmitach
Sen miałem dziwny. A tak to było:
W tłumie kosmitów na placu stałem.
Dwieście ich oczu na mnie patrzyło,
Ale zarysów ciał nie widziałem...
(...) Kilku z nas ma, jak ty, oczu parę.
O siedmiu więcej ma ich dwie pary.
A czworo oczu ponad twą miarę
Mam ja, ma brat mój i ojciec stary.
Połowę grupy już omówiłem,
Reszta mych druhów ma oko jedno.
Z jak liczną grupą tutaj przybyłem?
W tłumie kosmitów na placu stałem.
Dwieście ich oczu na mnie patrzyło,
Ale zarysów ciał nie widziałem...
(...) Kilku z nas ma, jak ty, oczu parę.
O siedmiu więcej ma ich dwie pary.
A czworo oczu ponad twą miarę
Mam ja, ma brat mój i ojciec stary.
Połowę grupy już omówiłem,
Reszta mych druhów ma oko jedno.
Z jak liczną grupą tutaj przybyłem?
Ile osób liczyła grupa kosmitów?
Odpowiedź:
Odpowiedź:
Analiza danych:
Niech \(x\) oznacza liczbę kosmitów z jedną parą oczu (2 oczu).
Skoro to połowa, to druga połowa również liczy \(2x + 10\) osób (każdy ma 1 oko).
Równanie (suma wszystkich oczu wynosi 200):
\[2x + 4(x + 7) + 18 + 1 \cdot (2x + 10) = 200\] \[2x + 4x + 28 + 18 + 2x + 10 = 200\] \[8x + 56 = 200\] \[8x = 144 \implies x = 18\] Obliczamy łączną liczbę kosmitów:
Grupa = \(2 \cdot (2x + 10) = 4x + 20\)
Dla \(x = 18\): \(4 \cdot 18 + 20 = 72 + 20 = 92\).
Niech \(x\) oznacza liczbę kosmitów z jedną parą oczu (2 oczu).
- 2 oczu: \(x\) osób \(\rightarrow\) suma oczu: \(2x\)
- 4 oczu: \(x + 7\) osób \(\rightarrow\) suma oczu: \(4(x + 7)\)
- 6 oczu: 3 osoby (ja, brat, ojciec) \(\rightarrow\) suma oczu: \(6 \cdot 3 = 18\)
- 1 oko: reszta grupy (druga połowa).
Skoro to połowa, to druga połowa również liczy \(2x + 10\) osób (każdy ma 1 oko).
Równanie (suma wszystkich oczu wynosi 200):
\[2x + 4(x + 7) + 18 + 1 \cdot (2x + 10) = 200\] \[2x + 4x + 28 + 18 + 2x + 10 = 200\] \[8x + 56 = 200\] \[8x = 144 \implies x = 18\] Obliczamy łączną liczbę kosmitów:
Grupa = \(2 \cdot (2x + 10) = 4x + 20\)
Dla \(x = 18\): \(4 \cdot 18 + 20 = 72 + 20 = 92\).
Odp: Grupa liczyła 92 kosmitów.
Komentarze
Prześlij komentarz