🍑 Zagadka Królewny Libuszy

🍑 Zagadka Królewny Libuszy

Czy potrafisz rozwiązać legendarną łamigłówkę czeskiej władczyni?

"Ile brzoskwiń mieści koszyk, z którego połowę całej zawartości oraz jedną brzoskwinię oddam pierwszemu, połowę reszty i jedną brzoskwinię drugiemu, a trzeciemu połowę pozostałych owoców i ostatnie trzy brzoskwinie?"

Wpisz wynik:

Pokaż pełne rozwiązanie

Niech $x$ oznacza liczbę wszystkich brzoskwiń.

1. Pierwszy rycerz otrzymał:

$$\frac{1}{2}x + 1$$

2. Pozostało w koszyku:

$$x - \left(\frac{1}{2}x + 1\right) = \frac{1}{2}x - 1$$

3. Drugi rycerz otrzymał:

$$\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}x - 1\right) + 1 = \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}$$

4. Pozostało w koszyku:

$$\left(\frac{1}{2}x - 1\right) - \left(\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4}x - \frac{3}{2}$$

5. Trzeci rycerz otrzymuje:

$$\frac{1}{2}\left(\frac{1}{4}x - \frac{3}{2}\right) + 3 = \frac{1}{8}x + \frac{9}{4}$$

Wniosek (równanie końcowe):

$$\left(\frac{1}{2}x + 1\right) + \left(\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{8}x + \frac{9}{4}\right) = x$$ $$\frac{7}{8}x + \frac{15}{4} = x$$ $$\frac{1}{8}x = \frac{15}{4}$$ $$x = 30$$

Odpowiedź: W koszu było 30 brzoskwiń.