Zapisywanie równań / kl 7 / 2

👴 Zadanie: Wiek stryja i bratanka

Pięć lat temu stryj był trzy razy starszy od bratanka, a za osiem lat będzie od niego dwa razy starszy. Ile lat mają razem teraz?

Oznaczenia: $x$ – wiek stryja, $y$ – wiek bratanka

---

1. Pięć lat temu (zależność): $x = 3y - $

2. Za osiem lat (zależność): $x = 2y + $

3. Rozwiązanie dla wieku bratanka: $y = $

4. Wiek stryja: $x = $

RAZEM MAJĄ: lat.

Pełne rozwiązanie:

Stan obecny: Stryj: $x$, Bratanek: $y$

1. Pięć lat temu:
Stryj miał $x-5$, bratanek $y-5$.
$$x-5 = 3(y-5) \implies x-5 = 3y-15 \implies x = 3y-10$$
2. Za osiem lat:
Stryj będzie miał $x+8$, bratanek $y+8$.
$$x+8 = 2(y+8) \implies x+8 = 2y+16 \implies x = 2y+8$$
3. Porównanie (Wniosek):
$$3y - 10 = 2y + 8 \implies y = 18$$
Skoro $y = 18$, to $x = 2(18) + 8 = 44$.

4. Suma wieku:
$$x + y = 44 + 18 = 62$$
Odp: Obecnie mają razem 62 lata.