Codziennie rano w poniedziałek, wtorek i środę sprzedawano w cukierni świeżo upieczone małe i duże babeczki. Na diagramach przedstawiono liczbę wypieczonych i liczbę sprzedanych babeczek.
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
W ciągu tych trzech dni sprzedano razem
A
B
babeczek.
A. 48 | B. 45
W tym okresie wypiekano średnio
C
D
małych babeczek dziennie.
C. 7 | D. 9
Rozwiązanie zdania 1 (Liczba sprzedanych):
Sumujemy wszystkie słupki z drugiego diagramu (sprzedane):
$(9+9) + (8+3) + (9+7) = 18 + 11 + 16 = 45$.
Poprawna odpowiedź: B.
Rozwiązanie zdania 2 (Średnia wypieczonych małych): Sumujemy jasne słupki z pierwszego diagramu (wypieczone małe) i dzielimy przez 3 dni:
$(8 + 3 + 10) : 3 = 21 : 3 = 7$.
Poprawna odpowiedź: C.
$(9+9) + (8+3) + (9+7) = 18 + 11 + 16 = 45$.
Poprawna odpowiedź: B.
Rozwiązanie zdania 2 (Średnia wypieczonych małych): Sumujemy jasne słupki z pierwszego diagramu (wypieczone małe) i dzielimy przez 3 dni:
$(8 + 3 + 10) : 3 = 21 : 3 = 7$.
Poprawna odpowiedź: C.
✏️ 📚 📐
W kratkę wpisano taką liczbę, że otrzymano równanie, które jest spełnione przez liczbę 4.
$2 \cdot x + $ $= 5 \cdot x - 1$
Jaką liczbę wpisano w kratkę? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. -27
B. -11
C. 11
D. 27
Krok 1: Podstawienie liczby 4
Skoro liczba 4 spełnia równanie, podstawiamy ją w miejsce $x$:
$2 \cdot 4 + \square = 5 \cdot 4 - 1$
Krok 2: Obliczenia $8 + \square = 20 - 1$
$8 + \square = 19$
Krok 3: Wynik $\square = 19 - 8$
$\square = 11$
Poprawna odpowiedź to C.
$2 \cdot 4 + \square = 5 \cdot 4 - 1$
Krok 2: Obliczenia $8 + \square = 20 - 1$
$8 + \square = 19$
Krok 3: Wynik $\square = 19 - 8$
$\square = 11$
Poprawna odpowiedź to C.
✏️ 📚 📐
Do liczby $2^3 \cdot 3^2$ dodano taką liczbę, że otrzymano $2^2 \cdot 3^3$.
Jaką liczbę dodano? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Jaką liczbę dodano? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. $2^2 \cdot 3^2$
B. $2 \cdot 3^3$
C. $2^3 \cdot 3$
D. $2 \cdot 3$
Krok 1: Obliczenie wartości pierwszej liczby
$2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$
Krok 2: Obliczenie wartości otrzymanego wyniku $2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$
Krok 3: Obliczenie szukanej różnicy Aby dowiedzieć się, co dodano, odejmujemy pierwszą liczbę od wyniku:
$108 - 72 = 36$
Krok 4: Sprawdzenie odpowiedzi Szukamy, która z odpowiedzi daje wynik 36:
A. $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$ (Poprawna)
B. $2 \cdot 3^3 = 2 \cdot 27 = 54$
C. $2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$
D. $2 \cdot 3 = 6$
Krok 2: Obliczenie wartości otrzymanego wyniku $2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$
Krok 3: Obliczenie szukanej różnicy Aby dowiedzieć się, co dodano, odejmujemy pierwszą liczbę od wyniku:
$108 - 72 = 36$
Krok 4: Sprawdzenie odpowiedzi Szukamy, która z odpowiedzi daje wynik 36:
A. $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$ (Poprawna)
B. $2 \cdot 3^3 = 2 \cdot 27 = 54$
C. $2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$
D. $2 \cdot 3 = 6$
✏️ 📚 📐
Suma liczb $x$ i $y$ oraz liczby 8 jest równa 6.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.
| Żadna z liczb $x$ i $y$ nie może być ujemna. |
P
F
|
| Suma liczb $x$ i $y$ jest równa $-2$. |
P
F
|
Analiza treści:
Zapisujemy treść zadania w postaci równania:
$x + y + 8 = 6$
Analiza drugiego zdania: Przekształcamy równanie, aby wyznaczyć sumę $x$ i $y$:
$x + y = 6 - 8$
$x + y = -2$
Zatem zdanie 2 jest PRAWDZIWE.
Analiza pierwszego zdania: Skoro suma $x + y = -2$, to co najmniej jedna z tych liczb musi być ujemna (lub obie), np. $x = -1, y = -1$ lub $x = -3, y = 1$. Zdanie mówiące, że żadna nie może być ujemna, jest FAŁSZYWE.
$x + y + 8 = 6$
Analiza drugiego zdania: Przekształcamy równanie, aby wyznaczyć sumę $x$ i $y$:
$x + y = 6 - 8$
$x + y = -2$
Zatem zdanie 2 jest PRAWDZIWE.
Analiza pierwszego zdania: Skoro suma $x + y = -2$, to co najmniej jedna z tych liczb musi być ujemna (lub obie), np. $x = -1, y = -1$ lub $x = -3, y = 1$. Zdanie mówiące, że żadna nie może być ujemna, jest FAŁSZYWE.
✏️ 📚 📐
10% liczby $x$ jest równe 10,1, a 1% liczby $y$ jest równy 1,1.
Która równość jest prawdziwa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Która równość jest prawdziwa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. $x - y = 9$
B. $x = 10y$
C. $y - x = 9$
D. $y = 10$
Krok 1: Wyznaczenie liczby $x$
Skoro 10% liczby $x$ to 10,1, to cała liczba (100%) jest 10 razy większa:
$10\% \cdot x = 10,1 \quad | \cdot 10$
$x = 101$
Krok 2: Wyznaczenie liczby $y$ Skoro 1% liczby $y$ to 1,1, to cała liczba (100%) jest 100 razy większa:
$1\% \cdot y = 1,1 \quad | \cdot 100$
$y = 110$
Krok 3: Sprawdzenie różnicy Obliczamy różnicę między $y$ a $x$:
$y - x = 110 - 101 = 9$
Poprawna odpowiedź to C.
$10\% \cdot x = 10,1 \quad | \cdot 10$
$x = 101$
Krok 2: Wyznaczenie liczby $y$ Skoro 1% liczby $y$ to 1,1, to cała liczba (100%) jest 100 razy większa:
$1\% \cdot y = 1,1 \quad | \cdot 100$
$y = 110$
Krok 3: Sprawdzenie różnicy Obliczamy różnicę między $y$ a $x$:
$y - x = 110 - 101 = 9$
Poprawna odpowiedź to C.
✏️ 📚 📐
Duży krasnal ogrodowy waży tyle, co trzy małe. Siedem dużych krasnali i siedem małych waży razem 42 kg.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.
| Jeden mały i jeden duży krasnal ważą razem 6 kg. |
P
F
|
| Mały krasnal waży o 3 kg mniej niż duży. |
P
F
|
Oznaczenia:
$d$ – waga dużego krasnala
$m$ – waga małego krasnala
Analiza zdania 1: Z treści wiemy, że $7d + 7m = 42$.
Dzieląc całe równanie przez 7, otrzymujemy:
$d + m = 6$ kg.
Zdanie jest PRAWDZIWE.
Analiza zdania 2: Wiemy, że duży krasnal waży tyle co trzy małe ($d = 3m$).
Podstawiamy to do sumy: $3m + m = 6$, czyli $4m = 6$, co daje $m = 1,5$ kg.
Waga dużego krasnala: $d = 6 - 1,5 = 4,5$ kg.
Różnica wag: $4,5 - 1,5 = 3$ kg.
Zdanie jest PRAWDZIWE.
$m$ – waga małego krasnala
Analiza zdania 1: Z treści wiemy, że $7d + 7m = 42$.
Dzieląc całe równanie przez 7, otrzymujemy:
$d + m = 6$ kg.
Zdanie jest PRAWDZIWE.
Analiza zdania 2: Wiemy, że duży krasnal waży tyle co trzy małe ($d = 3m$).
Podstawiamy to do sumy: $3m + m = 6$, czyli $4m = 6$, co daje $m = 1,5$ kg.
Waga dużego krasnala: $d = 6 - 1,5 = 4,5$ kg.
Różnica wag: $4,5 - 1,5 = 3$ kg.
Zdanie jest PRAWDZIWE.
✏️ 📚 📐
Na osi liczbowej zaznaczono kropkami liczby $x$ i $y$.
Na której osi nie zaznaczono żadnej z tych liczb? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A
B
C
D
Krok 1: Wyznaczenie jednostki osi
Odcinek od 0 do 1 jest podzielony na 6 równych części, zatem jedna kratka to $\frac{1}{6}$.
Krok 2: Odczytanie współrzędnych punktów $x$ i $y$ - Punkt $x$ leży 4 kratki na lewo od 0: $x = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$.
- Punkt $y$ leży 3 kratki na prawo od 0: $y = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
Krok 3: Analiza osi pomocniczych Sprawdzamy, jakie punkty zaznaczono na osiach A-D i czy występują tam nasze liczby ($-\frac{2}{3}$ oraz $\frac{1}{2}$):
* A: Zaznaczono $\frac{1}{3}$ oraz $-\frac{2}{3}$ (występuje liczba $x$).
* C: Zaznaczono $\frac{1}{2}$ oraz $-\frac{2}{3}$ (występują obie liczby).
* D: Zaznaczono $\frac{4}{9}$ oraz $-\frac{2}{3}$ (występuje liczba $x$).
* B: Zaznaczono $\frac{2}{5}$ oraz $-\frac{3}{5}$ (nie ma żadnej z szukanych liczb).
Poprawna odpowiedź to B.
Krok 2: Odczytanie współrzędnych punktów $x$ i $y$ - Punkt $x$ leży 4 kratki na lewo od 0: $x = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$.
- Punkt $y$ leży 3 kratki na prawo od 0: $y = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
Krok 3: Analiza osi pomocniczych Sprawdzamy, jakie punkty zaznaczono na osiach A-D i czy występują tam nasze liczby ($-\frac{2}{3}$ oraz $\frac{1}{2}$):
* A: Zaznaczono $\frac{1}{3}$ oraz $-\frac{2}{3}$ (występuje liczba $x$).
* C: Zaznaczono $\frac{1}{2}$ oraz $-\frac{2}{3}$ (występują obie liczby).
* D: Zaznaczono $\frac{4}{9}$ oraz $-\frac{2}{3}$ (występuje liczba $x$).
* B: Zaznaczono $\frac{2}{5}$ oraz $-\frac{3}{5}$ (nie ma żadnej z szukanych liczb).
Poprawna odpowiedź to B.
✏️ 📚 📐
Dla jakiej wartości $x$ wyrażenie $x \cdot (0,5 - \frac{3}{4})$ przyjmuje wartość $-1$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. $-4$
B. $-2$
C. $2$
D. $4$
Krok 1: Obliczenie wartości w nawiasie
Najpierw upraszczamy wyrażenie w nawiasie, zamieniając ułamki na tę samą postać:
$0,5 - \frac{3}{4} = 0,5 - 0,75 = -0,25$
Krok 2: Ułożenie równania Podstawiamy wynik z nawiasu do wyrażenia i przyrównujemy do $-1$:
$x \cdot (-0,25) = -1$
Krok 3: Wyznaczenie $x$ Dzielimy obie strony przez $-0,25$:
$x = \frac{-1}{-0,25}$
$x = \frac{1}{0,25} = 4$
Poprawna odpowiedź to D.
$0,5 - \frac{3}{4} = 0,5 - 0,75 = -0,25$
Krok 2: Ułożenie równania Podstawiamy wynik z nawiasu do wyrażenia i przyrównujemy do $-1$:
$x \cdot (-0,25) = -1$
Krok 3: Wyznaczenie $x$ Dzielimy obie strony przez $-0,25$:
$x = \frac{-1}{-0,25}$
$x = \frac{1}{0,25} = 4$
Poprawna odpowiedź to D.
✏️ 📚 📐
Dane są wyrażenia: $P = \frac{1}{4}x + 9,75$, $R = 9,75x + \frac{1}{4}$.
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Wartość wyrażenia $P + R$ dla $x = 0,3$ jest równa
A. 13
B. 10,3
.
Wyrażenie $P + R$ przyjmuje wartość 0 dla $x$ równego
C. -10
D. -1
.
Rozwiązanie:
Suma wyrażeń: $P + R = (0,25x + 9,75) + (9,75x + 0,25) = 10x + 10$.
1. Dla $x = 0,3$: $10 \cdot 0,3 + 10 = 3 + 10 = 13$. Poprawna: A.
2. Dla $P + R = 0$: $10x + 10 = 0 \Rightarrow 10x = -10 \Rightarrow x = -1$. Poprawna: D.
1. Dla $x = 0,3$: $10 \cdot 0,3 + 10 = 3 + 10 = 13$. Poprawna: A.
2. Dla $P + R = 0$: $10x + 10 = 0 \Rightarrow 10x = -10 \Rightarrow x = -1$. Poprawna: D.
✏️ 📚 📐
Pan Wojciech chce przejechać trasę długości 570 km. Podzielił ją na trzy etapy, z których drugi jest o 10 km krótszy niż pierwszy, a trzeci — o 10 km krótszy niż drugi.
Jaką długość ma najkrótszy etap tej trasy? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Jaką długość ma najkrótszy etap tej trasy? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. 190 km
B. 180 km
C. 170 km
D. 200 km
Krok 1: Oznaczenie etapów
Przyjmijmy długość pierwszego etapu jako $x$.
* Pierwszy etap: $x$
* Drugi etap: $x - 10$ (o 10 km krótszy niż pierwszy)
* Trzeci etap: $(x - 10) - 10 = x - 20$ (o 10 km krótszy niż drugi)
Krok 2: Ułożenie i rozwiązanie równania Suma wszystkich etapów wynosi 570 km:
$x + (x - 10) + (x - 20) = 570$
$3x - 30 = 570$
$3x = 600$
$x = 200$ km
Krok 3: Wyznaczenie najkrótszego etapu Najkrótszym etapem jest etap trzeci:
$x - 20 = 200 - 20 = \mathbf{180}$ km.
Poprawna odpowiedź to B.
* Pierwszy etap: $x$
* Drugi etap: $x - 10$ (o 10 km krótszy niż pierwszy)
* Trzeci etap: $(x - 10) - 10 = x - 20$ (o 10 km krótszy niż drugi)
Krok 2: Ułożenie i rozwiązanie równania Suma wszystkich etapów wynosi 570 km:
$x + (x - 10) + (x - 20) = 570$
$3x - 30 = 570$
$3x = 600$
$x = 200$ km
Krok 3: Wyznaczenie najkrótszego etapu Najkrótszym etapem jest etap trzeci:
$x - 20 = 200 - 20 = \mathbf{180}$ km.
Poprawna odpowiedź to B.
✏️ 📚 📐
Na osi liczbowej zaznaczono odcinek.
Ile liczb podzielnych przez 4 leży na tym odcinku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Krok 1: Wyznaczenie jednostki i zakresu odcinka
Na osi odległość między 0 a 10 jest podzielona na dwie części, co oznacza, że jednostka (odstęp między kreskami) wynosi **10**.
Zaznaczony odcinek znajduje się w przedziale:
* Lewy koniec: **50**
* Prawy koniec: **70**
Szukamy liczb $x$ będących wielokrotnościami 4, takich że: $50 \le x \le 70$.
Krok 2: Wyznaczenie liczb podzielnych przez 4 Szukamy pierwszej wielokrotności 4 większej od 50:
* $52 = 4 \cdot 13$
Następnie dodajemy kolejne czwórki, aż dojdziemy do 70:
* $52 + 4 = \mathbf{56}$
* $56 + 4 = \mathbf{60}$
* $60 + 4 = \mathbf{64}$
* $64 + 4 = \mathbf{68}$
Podsumowanie Szukane liczby to: **52, 56, 60, 64, 68**. Jest ich łącznie **5**.
Poprawna odpowiedź to C.
Zaznaczony odcinek znajduje się w przedziale:
* Lewy koniec: **50**
* Prawy koniec: **70**
Szukamy liczb $x$ będących wielokrotnościami 4, takich że: $50 \le x \le 70$.
Krok 2: Wyznaczenie liczb podzielnych przez 4 Szukamy pierwszej wielokrotności 4 większej od 50:
* $52 = 4 \cdot 13$
Następnie dodajemy kolejne czwórki, aż dojdziemy do 70:
* $52 + 4 = \mathbf{56}$
* $56 + 4 = \mathbf{60}$
* $60 + 4 = \mathbf{64}$
* $64 + 4 = \mathbf{68}$
Podsumowanie Szukane liczby to: **52, 56, 60, 64, 68**. Jest ich łącznie **5**.
Poprawna odpowiedź to C.
✏️ 📚 📐
W pewnej grze rzuca się kostką 6 razy. Wojtek wyrzucił już następujące liczby oczek: 1, 3, 2, 5, 3. Aby wygrać, musi teraz wyrzucić tyle oczek, żeby średnia arytmetyczna wszystkich sześciu wyników była większa niż 3.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.
| Wojtek wygra w tej grze, gdy w szóstym rzucie otrzyma 6 oczek. | ||
| Wojtek może wyrzucić w szóstym rzucie mniej niż 6 oczek i wygrać. |
szósta wyrzucona liczba: $x$
$(1+2+2 \cdot 3+5)/6 >3 \quad | \cdot 6$
$14+x>18$
$x>4$
Więc $x = 5, x= 6$
Oba zdania są Prawdziwe.
$(1+2+2 \cdot 3+5)/6 >3 \quad | \cdot 6$
$14+x>18$
$x>4$
Więc $x = 5, x= 6$
Oba zdania są Prawdziwe.
✏️ 📚 📐
Komentarze
Prześlij komentarz