Zapisz podane liczby w notacji wykładniczej. Wybierz poprawną odpowiedź.
| a) $600 \cdot 10^7$ | $6 \cdot 10^8$ | $6 \cdot 10^9$ | $60 \cdot 10^8$ | $0,6 \cdot 10^{10}$ |
| b) $65 \cdot 10^{10}$ | $6,5 \cdot 10^{11}$ | $6,5 \cdot 10^9$ | $0,65 \cdot 10^{12}$ | $650 \cdot 10^9$ |
| c) $832 \cdot 10^5$ | $83,2 \cdot 10^6$ | $8,32 \cdot 10^5$ | $8,32 \cdot 10^7$ | $0,832 \cdot 10^8$ |
| d) $0,49 \cdot 10^3$ | $4,9 \cdot 10^2$ | $4,9 \cdot 10^4$ | $49 \cdot 10^1$ | $4,9 \cdot 10^3$ |
Rozwiązanie krok po kroku:
- a) $600 \cdot 10^7 = 6 \cdot 10^2 \cdot 10^7 = \mathbf{6 \cdot 10^9}$
- b) $65 \cdot 10^{10} = 6,5 \cdot 10^1 \cdot 10^{10} = \mathbf{6,5 \cdot 10^{11}}$
- c) $832 \cdot 10^5 = 8,32 \cdot 10^2 \cdot 10^5 = \mathbf{8,32 \cdot 10^7}$
- d) $0,49 \cdot 10^3 = 4,9 \cdot 10^{-1} \cdot 10^3 = \mathbf{4,9 \cdot 10^2}$
Komentarz:
Pamiętaj: notacja wykładnicza to zapis $a \cdot 10^k$, gdzie $1 \le a < 10$. Jeśli przesuniesz przecinek, by zmniejszyć liczbę, musisz zwiększyć wykładnik potęgi.
Oblicz i podaj wynik w notacji wykładniczej. Wybierz poprawną odpowiedź.
| a) $2 \cdot (3 \cdot 10^4)$ | $6 \cdot 10^4$ | $5 \cdot 10^4$ | $6 \cdot 10^5$ | $60^4$ |
| b) $5 \cdot (4 \cdot 10^7)$ | $20 \cdot 10^7$ | $2 \cdot 10^7$ | $2 \cdot 10^9$ | $2 \cdot 10^8$ |
| c) $7 \cdot (6 \cdot 10^9)$ | $42 \cdot 10^9$ | $4,2 \cdot 10^{10}$ | $4,2 \cdot 10^9$ | $4,2 \cdot 10^8$ |
| d) $70 \cdot (5 \cdot 10^8)$ | $3,5 \cdot 10^9$ | $35 \cdot 10^9$ | $3,5 \cdot 10^{10}$ | $3,5 \cdot 10^{11}$ |
Rozwiązanie krok po kroku:
- a) $2 \cdot 3 \cdot 10^4 = \mathbf{6 \cdot 10^4}$
- b) $5 \cdot 4 \cdot 10^7 = 20 \cdot 10^7 = 2 \cdot 10^1 \cdot 10^7 = \mathbf{2 \cdot 10^8}$
- c) $7 \cdot 6 \cdot 10^9 = 42 \cdot 10^9 = 4,2 \cdot 10^1 \cdot 10^9 = \mathbf{4,2 \cdot 10^{10}}$
- d) $70 \cdot 5 \cdot 10^8 = 350 \cdot 10^8 = 3,5 \cdot 10^2 \cdot 10^8 = \mathbf{3,5 \cdot 10^{10}}$
Komentarz:
Przy mnożeniu najpierw oblicz iloczyn samych liczb, a potem dopasuj potęgę dziesiątki tak, by zachować regułę notacji wykładniczej ($1 \le a < 10$).
Oblicz i podaj wynik w notacji wykładniczej. Wybierz poprawną odpowiedź.
| a) $(8 \cdot 10^{10}) : (4 \cdot 10^7)$ | $2 \cdot 10^{17}$ | $2 \cdot 10^3$ |
| $0,5 \cdot 10^3$ | $2 \cdot 10^7$ | |
| b) $(6 \cdot 10^{12}) : (2 \cdot 10^9)$ | $3 \cdot 10^{21}$ | $3 \cdot 10^1$ |
| $3 \cdot 10^3$ | $12 \cdot 10^3$ | |
Rozwiązanie krok po kroku:
- a) $(8 : 4) \cdot (10^{10} : 10^7) = 2 \cdot 10^{3}$
- b) $(6 : 2) \cdot (10^{12} : 10^9) = 3 \cdot 10^{3}$
Oblicz pole kwadratu o boku podanej długości. Wynik podaj w metrach kwadratowych za pomocą notacji wykładniczej. Wybierz poprawną odpowiedź.
| a) $20 \text{ km}$ | $4 \cdot 10^2 \text{ m}^2$ | $4 \cdot 10^8 \text{ m}^2$ | $4 \cdot 10^{10} \text{ m}^2$ | $2 \cdot 10^8 \text{ m}^2$ |
| b) $80 \text{ tys. km}$ | $6,4 \cdot 10^{15} \text{ m}^2$ | $6,4 \cdot 10^{13} \text{ m}^2$ | $64 \cdot 10^{14} \text{ m}^2$ | $6,4 \cdot 10^{11} \text{ m}^2$ |
Rozwiązanie krok po kroku:
-
a) Bok $a = 20 \text{ km} = 20\,000 \text{ m} = 2 \cdot 10^4 \text{ m}$.
Pole $P = a^2 = (2 \cdot 10^4)^2 = \mathbf{4 \cdot 10^8 \text{ m}^2}$. -
b) Bok $a = 80 \text{ tys. km} = 80\,000 \text{ km} = 80\,000\,000 \text{ m} = 8 \cdot 10^7 \text{ m}$.
Pole $P = a^2 = (8 \cdot 10^7)^2 = 64 \cdot 10^{14} = \mathbf{6,4 \cdot 10^{15} \text{ m}^2}$.
Komentarz:
Pamiętaj: $1 \text{ km} = 10^3 \text{ m}$. Przy potęgowaniu iloczynu podnosisz do kwadratu każdą liczbę z osobna: $(a \cdot 10^k)^2 = a^2 \cdot 10^{2k}$.
Światło porusza się z prędkością około $3 \cdot 10^8 \text{ m/s}$, a ślimak — około $10 \text{ cm/min}$. Oblicz w przybliżeniu, ile razy szybciej od ślimaka porusza się światło.
Wpisz wynik w notacji wykładniczej (używając litery e zamiast potęgi).
Przykład: zapis 2.7e13 oznacza $2,7 \cdot 10^{13}$.
Wpisz wynik w notacji wykładniczej (używając litery e zamiast potęgi).
Przykład: zapis 2.7e13 oznacza $2,7 \cdot 10^{13}$.
Rozwiązanie krok po kroku:
-
Krok 1: Prędkość ślimaka w m/s.
$10 \text{ cm/min} = \frac{0,1 \text{ m}}{60 \text{ s}} = \frac{1}{600} \text{ m/s}$. -
Krok 2: Porównanie prędkości.
$(3 \cdot 10^8) : (\frac{1}{600}) = 3 \cdot 10^8 \cdot 600 = 1800 \cdot 10^8 = \mathbf{1,8 \cdot 10^{11}}$.
Komentarz:
Kluczem jest sprowadzenie jednostek do wspólnego mianownika (m/s). Pamiętaj: $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$ oraz $1 \text{ min} = 60 \text{ s}$.
Jak głosi legenda, wynalazca szachów poprosił sułtana o pozornie niewielką nagrodę: 1 ziarno pszenicy za pierwsze pole szachownicy, 2 ziarna za drugie pole, 4 ziarna za trzecie, 8 ziaren za czwarte itd. Skorzystaj z przybliżenia $2^{10} = 1024 \approx 1000 = 10^3$.
Ile ton pszenicy otrzymałby wynalazca za ostatnie (64.) pole?
Przyjmij, że jedno ziarno waży około $0,001 \text{ g}$. Wynik podaj w notacji wykładniczej.
Ile ton pszenicy otrzymałby wynalazca za ostatnie (64.) pole?
Przyjmij, że jedno ziarno waży około $0,001 \text{ g}$. Wynik podaj w notacji wykładniczej.
Podaj wynik w formacie notacji wykładniczej:
3.5e14 (co oznacza $3,5 \cdot 10^{14}$)
3.5e14 (co oznacza $3,5 \cdot 10^{14}$)
Rozwiązanie krok po kroku:
- Na ostatnim (64.) polu znajduje się $2^{63}$ ziaren.
- Korzystając z przybliżenia: $2^{63} = 2^3 \cdot (2^{10})^6 \approx 8 \cdot (10^3)^6 = 8 \cdot 10^{18}$ ziaren.
- Masa w gramach: $8 \cdot 10^{18} \cdot 10^{-3} \text{ g} = 8 \cdot 10^{15} \text{ g}$.
- Masa w tonach ($1 \text{ t} = 10^6 \text{ g}$): $8 \cdot 10^{15} : 10^6 = \mathbf{8 \cdot 10^9 \text{ t}}$.
×
Komentarze
Prześlij komentarz