Kasia pokonuje drogę z domu do szkoły pieszo i autobusem. Z domu wychodzi o godzinie 7:00 i idzie na przystanek, z którego ma autobus o 7:06. Po przejechaniu 30 minut wysiada i idzie stamtąd do szkoły kwadrans. Pewnego dnia autobus stał w korku i dojechał na przystanek docelowy 8 minut później.
O której godzinie Kasia dotarła do szkoły, jeśli szła tym samym tempem co zwykle? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
O której godzinie Kasia dotarła do szkoły, jeśli szła tym samym tempem co zwykle? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. o 7:36
B. o 7:48
C. o 7:51
D. o 7:59
Obliczenia:
1. Odjazd autobusu: 7:06
2. Czas jazdy z opóźnieniem: $30 \text{ min} + 8 \text{ min} = 38 \text{ min}$
3. Godzina wyjścia z autobusu: $7:06 + 38 \text{ min} = 7:44$
4. Dojście do szkoły (kwadrans): $7:44 + 15 \text{ min} = \mathbf{7:59}$
Poprawna odpowiedź: D.
2. Czas jazdy z opóźnieniem: $30 \text{ min} + 8 \text{ min} = 38 \text{ min}$
3. Godzina wyjścia z autobusu: $7:06 + 38 \text{ min} = 7:44$
4. Dojście do szkoły (kwadrans): $7:44 + 15 \text{ min} = \mathbf{7:59}$
Poprawna odpowiedź: D.
✏️ 📚 📐
Pod portretami polskich pisarzy w muzeum zapisano następujące daty urodzin i śmierci:
Adam Mickiewicz: MDCCXCVIII – MDCCCLV
Cyprian Kamil Norwid: MDCCCXXI – MDCCCLXXXIII
Jan Kasprowicz: MDCCCLX – MCMXXVI
Stanisław Ignacy Witkiewicz: MDCCCLXXXV – MCMXXXIX
Który z pisarzy żył najkrócej? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Adam Mickiewicz: MDCCXCVIII – MDCCCLV
Cyprian Kamil Norwid: MDCCCXXI – MDCCCLXXXIII
Jan Kasprowicz: MDCCCLX – MCMXXVI
Stanisław Ignacy Witkiewicz: MDCCCLXXXV – MCMXXXIX
Który z pisarzy żył najkrócej? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. Adam Mickiewicz
B. Cyprian Kamil Norwid
C. Jan Kasprowicz
D. Stanisław Ignacy Witkiewicz
Aby rozwiązać to zadanie, musimy zamienić zapis rzymski na arabski i obliczyć różnicę lat dla każdego pisarza.
Najniższy wynik to 54 lata, co oznacza, że najkrócej żył Stanisław Ignacy Witkiewicz.
Poprawna odpowiedź: D.
| Pisarz | Daty | Wiek |
|---|---|---|
| A. Mickiewicz | 1798 – 1855 | $1855 - 1798 = \mathbf{57}$ lat |
| C. K. Norwid | 1821 – 1883 | $1883 - 1821 = \mathbf{62}$ lata |
| J. Kasprowicz | 1860 – 1926 | $1926 - 1860 = \mathbf{66}$ lat |
| S. I. Witkiewicz | 1885 – 1939 | $1939 - 1885 = \mathbf{54}$ lata |
Najniższy wynik to 54 lata, co oznacza, że najkrócej żył Stanisław Ignacy Witkiewicz.
Poprawna odpowiedź: D.
✏️ 📚 📐
Trzech kolegów zamówiło po jednej pizzy tej samej wielkości. Antek zjadł $\frac{2}{3}$ pizzy, Bartek $\frac{5}{8}$ pizzy, a Czarek $\frac{3}{4}$ pizzy.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| Antkowi zostało mniej pizzy niż Czarkowi. | ||
| Antek, Bartek i Czarek zjedli razem więcej niż dwie całe pizze. |
Sprowadźmy ułamki do wspólnego mianownika (dla 3, 4 i 8 będzie to 24):
Antek: $\frac{2}{3} = \frac{16}{24}$ | Bartek: $\frac{5}{8} = \frac{15}{24}$ | Czarek: $\frac{3}{4} = \frac{18}{24}$ Zdanie 1: Antkowi zostało mniej pizzy niż Czarkowi. Antkowi zostało: $1 - \frac{16}{24} = \frac{8}{24}$
Czarkowi zostało: $1 - \frac{18}{24} = \frac{6}{24}$
Ponieważ $\frac{8}{24} > \frac{6}{24}$, to Antkowi zostało więcej pizzy.
Wynik: FAŁSZ. Zdanie 2: Zjedli razem więcej niż dwie całe pizze. Sumujemy zjedzone części: $$\frac{16}{24} + \frac{15}{24} + \frac{18}{24} = \frac{49}{24} = 2\frac{1}{24}$$ Liczba $2\frac{1}{24}$ jest większa od 2.
Wynik: PRAWDA.
Antek: $\frac{2}{3} = \frac{16}{24}$ | Bartek: $\frac{5}{8} = \frac{15}{24}$ | Czarek: $\frac{3}{4} = \frac{18}{24}$ Zdanie 1: Antkowi zostało mniej pizzy niż Czarkowi. Antkowi zostało: $1 - \frac{16}{24} = \frac{8}{24}$
Czarkowi zostało: $1 - \frac{18}{24} = \frac{6}{24}$
Ponieważ $\frac{8}{24} > \frac{6}{24}$, to Antkowi zostało więcej pizzy.
Wynik: FAŁSZ. Zdanie 2: Zjedli razem więcej niż dwie całe pizze. Sumujemy zjedzone części: $$\frac{16}{24} + \frac{15}{24} + \frac{18}{24} = \frac{49}{24} = 2\frac{1}{24}$$ Liczba $2\frac{1}{24}$ jest większa od 2.
Wynik: PRAWDA.
✏️ 📚 📐
Dane są liczby: $a = 4^3 + 4^3 + 4^3 + 4^3$, $b = (2^4)^2$, $c = 2^4$.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
| Liczby $a$ i $b$ są równe. | ||
| Liczba $b$ jest dwa razy większa niż liczba $c$. |
Uprośćmy każdą z liczb, korzystając z praw działań na potęgach:
Obliczamy liczbę $a$:
$a = 4^3 + 4^3 + 4^3 + 4^3 = 4 \cdot 4^3 = 4^4$
Ponieważ $4 = 2^2$, to $a = (2^2)^4 = \mathbf{2^8}$. Obliczamy liczbę $b$: $b = (2^4)^2 = 2^{4 \cdot 2} = \mathbf{2^8}$. Analiza zdań: 1. **Liczby $a$ i $b$ są równe.**
Skoro $a = 2^8$ i $b = 2^8$, zdanie jest **PRAWDZIWE**.
2. **Liczba $b$ jest dwa razy większa niż liczba $c$.**
Wiemy, że $c = 2^4$. Wykonajmy dzielenie:
$b : c = 2^8 : 2^4 = 2^4 = \mathbf{16}$ (wynik jest różny od 2).
Liczba $b$ jest 16 razy większa od $c$. Zdanie jest **FAŁSZYWE**.
Ponieważ $4 = 2^2$, to $a = (2^2)^4 = \mathbf{2^8}$. Obliczamy liczbę $b$: $b = (2^4)^2 = 2^{4 \cdot 2} = \mathbf{2^8}$. Analiza zdań: 1. **Liczby $a$ i $b$ są równe.**
Skoro $a = 2^8$ i $b = 2^8$, zdanie jest **PRAWDZIWE**.
2. **Liczba $b$ jest dwa razy większa niż liczba $c$.**
Wiemy, że $c = 2^4$. Wykonajmy dzielenie:
$b : c = 2^8 : 2^4 = 2^4 = \mathbf{16}$ (wynik jest różny od 2).
Liczba $b$ jest 16 razy większa od $c$. Zdanie jest **FAŁSZYWE**.
✏️ 📚 📐
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Liczba $3\sqrt{32}$ jest A / B razy większa od liczby $2\sqrt{18}$.
A. trzy B. dwa
Liczba $\sqrt{\sqrt{16} + \sqrt{81}}$ jest C / D.
C. niewymierna D. wymierna
Liczba $3\sqrt{32}$ jest A / B razy większa od liczby $2\sqrt{18}$.
A. trzy B. dwa
Liczba $\sqrt{\sqrt{16} + \sqrt{81}}$ jest C / D.
C. niewymierna D. wymierna
| Część 1 | ||
| Część 2 |
Część 1: Porównanie liczb
Najpierw uprośćmy oba pierwiastki:
$3\sqrt{32} = 3\sqrt{16 \cdot 2} = 3 \cdot 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$
$2\sqrt{18} = 2\sqrt{9 \cdot 2} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$
Wykonujemy dzielenie:
$12\sqrt{2} : 6\sqrt{2} = \mathbf{2}$ (liczba jest dwa razy większa).
Wynik: B. Część 2: Czy liczba jest wymierna? Obliczamy wartość wyrażenia pod głównym pierwiastkiem:
$\sqrt{16} = 4$
$\sqrt{81} = 9$
Zatem: $\sqrt{\sqrt{16} + \sqrt{81}} = \sqrt{4 + 9} = \mathbf{\sqrt{13}}$
Liczba $\sqrt{13}$ nie daje się zapisać w postaci ułamka zwykłego (nie istnieje liczba całkowita, której kwadratem jest 13). Jest to liczba niewymierna.
Wynik: C.
$3\sqrt{32} = 3\sqrt{16 \cdot 2} = 3 \cdot 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$
$2\sqrt{18} = 2\sqrt{9 \cdot 2} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$
Wykonujemy dzielenie:
$12\sqrt{2} : 6\sqrt{2} = \mathbf{2}$ (liczba jest dwa razy większa).
Wynik: B. Część 2: Czy liczba jest wymierna? Obliczamy wartość wyrażenia pod głównym pierwiastkiem:
$\sqrt{16} = 4$
$\sqrt{81} = 9$
Zatem: $\sqrt{\sqrt{16} + \sqrt{81}} = \sqrt{4 + 9} = \mathbf{\sqrt{13}}$
Liczba $\sqrt{13}$ nie daje się zapisać w postaci ułamka zwykłego (nie istnieje liczba całkowita, której kwadratem jest 13). Jest to liczba niewymierna.
Wynik: C.
✏️ 📚 📐
Marysia zapisała dwie sumy:
$\underbrace{2^3 + 2^3 + \dots + 2^3}_{8 \text{ składników}}$
$\underbrace{2^2 + 2^2 + \dots + 2^2}_{? \text{ składników}}$
Ile składników musi być w drugiej sumie, aby jej wartość była taka jak sumy pierwszej? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. 64
B. 32
C. 16
D. 8
1. Obliczamy wartość pierwszej sumy:
Suma ośmiu składników $2^3$ to po prostu mnożenie:
$S_1 = 8 \cdot 2^3$
Wiemy, że $8 = 2^3$, więc:
$S_1 = 2^3 \cdot 2^3 = 2^{3+3} = \mathbf{2^6}$ (czyli 64). 2. Obliczamy liczbę składników drugiej sumy: Druga suma ma mieć tę samą wartość ($2^6$), ale składa się z nieznanej liczby ($n$) elementów $2^2$:
$n \cdot 2^2 = 2^6$
$n = 2^6 : 2^2 = 2^{6-2} = 2^4$
$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = \mathbf{16}$.
Poprawna odpowiedź: C.
$S_1 = 8 \cdot 2^3$
Wiemy, że $8 = 2^3$, więc:
$S_1 = 2^3 \cdot 2^3 = 2^{3+3} = \mathbf{2^6}$ (czyli 64). 2. Obliczamy liczbę składników drugiej sumy: Druga suma ma mieć tę samą wartość ($2^6$), ale składa się z nieznanej liczby ($n$) elementów $2^2$:
$n \cdot 2^2 = 2^6$
$n = 2^6 : 2^2 = 2^{6-2} = 2^4$
$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = \mathbf{16}$.
Poprawna odpowiedź: C.
✏️ 📚 📐
Na loterii fantowej w szkole jest 50 losów, a wśród nich 14 wygrywających. Ania jako pierwsza wzięła udział w loterii i wyciągnęła los pusty.
Ile jest równe prawdopodobieństwo, że Hania, która losuje po Ani, wyciągnie los wygrywający? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Ile jest równe prawdopodobieństwo, że Hania, która losuje po Ani, wyciągnie los wygrywający? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. $\frac{7}{18}$
B. $\frac{7}{25}$
C. $\frac{2}{7}$
D. $\frac{2}{9}$
Aby obliczyć prawdopodobieństwo, musimy ustalić liczbę losów wygrywających oraz łączną liczbę losów w momencie, gdy losuje Hania.
1. Ustalenie liczby wszystkich losów:
Na początku było 50 losów. Ania wyciągnęła jeden z nich, więc dla Hani zostało:
$50 - 1 = \mathbf{49}$ losów (to jest nasze $n$). 2. Ustalenie liczby losów wygrywających: W puli było 14 losów wygrywających. Ania wyciągnęła los pusty, więc liczba losów wygrywających nie zmieniła się:
Liczba losów wygrywających = $\mathbf{14}$ (to jest nasze $k$). 3. Obliczenie prawdopodobieństwa: $P = \frac{k}{n} = \frac{14}{49}$
Teraz skracamy ułamek przez 7:
$\frac{14 : 7}{49 : 7} = \mathbf{\frac{2}{7}}$
Poprawna odpowiedź: C.
$50 - 1 = \mathbf{49}$ losów (to jest nasze $n$). 2. Ustalenie liczby losów wygrywających: W puli było 14 losów wygrywających. Ania wyciągnęła los pusty, więc liczba losów wygrywających nie zmieniła się:
Liczba losów wygrywających = $\mathbf{14}$ (to jest nasze $k$). 3. Obliczenie prawdopodobieństwa: $P = \frac{k}{n} = \frac{14}{49}$
Teraz skracamy ułamek przez 7:
$\frac{14 : 7}{49 : 7} = \mathbf{\frac{2}{7}}$
Poprawna odpowiedź: C.
✏️ 📚 📐
Informacje do zadań 8–9
Grupa harcerzy wyruszyła o godzinie 9:00 z miejsca zakwaterowania na szczyt Wielkiej Góry. W czasie wędrówki harcerze dwukrotnie zatrzymali się, by odpocząć. Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się odległość harcerzy od celu wędrówki w zależności od czasu.
Grupa harcerzy wyruszyła o godzinie 9:00 z miejsca zakwaterowania na szczyt Wielkiej Góry. W czasie wędrówki harcerze dwukrotnie zatrzymali się, by odpocząć. Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się odległość harcerzy od celu wędrówki w zależności od czasu.
O godzinie 10:30 harcerze znajdowali się w miejscu oddalonym od celu wędrówki:
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. o 5 km
B. o 3 km
C. o 2,5 km
D. o 1,5 km
Obliczenia:
1. Harcerze wyruszyli o 9:00.
2. Po 1,5 godziny (czyli o 10:30) z wykresu odczytujemy odległość 3 km.
Poprawna odpowiedź: B.
2. Po 1,5 godziny (czyli o 10:30) z wykresu odczytujemy odległość 3 km.
Poprawna odpowiedź: B.
✏️ 📚 📐
Informacje do zadań 8–9
Grupa harcerzy wyruszyła o godzinie 9:00 z miejsca zakwaterowania na szczyt Wielkiej Góry. W czasie wędrówki harcerze dwukrotnie zatrzymali się, by odpocząć. Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się odległość harcerzy od celu wędrówki w zależności od czasu.
Grupa harcerzy wyruszyła o godzinie 9:00 z miejsca zakwaterowania na szczyt Wielkiej Góry. W czasie wędrówki harcerze dwukrotnie zatrzymali się, by odpocząć. Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się odległość harcerzy od celu wędrówki w zależności od czasu.
Oceń prawdziwość podanych zdań.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
| 1. | ||
| W ciągu pierwszej godziny wędrówki prędkość harcerzy była pięć razy większa niż w ciągu ostatniej godziny. | ||
| 2. | ||
| Średnia prędkość harcerzy na całej trasie wyniosła 2 km/h. | ||
Obliczenia:
1. Prędkość w pierwszej godzinie:
Z wykresu: odległość zmienia się z 8 km do 3 km.
\[ v_1 = 8\,\text{km} - 3\,\text{km} = 5\,\text{km/h} \]
Prędkość w ostatniej godzinie:
Z wykresu: odległość zmienia się z 2 km do 1 km.
\[ v_{\text{ostatnia}} = 2\,\text{km} - 1\,\text{km} = 1\,\text{km/h} \]
Porównanie:
\[ 5\,\text{km/h} = 5 \cdot 1\,\text{km/h} \] Zdanie 1 → **PRAWDA**.
2. Średnia prędkość na całej trasie:
Cała trasa: 8 km.
Czas: 4 godziny.
\[ v_{\text{śr}} = \frac{8\,\text{km}}{4\,\text{h}} = 2\,\text{km/h} \] Zdanie 2 → **PRAWDA**.
Poprawne odpowiedzi: P, P.
Z wykresu: odległość zmienia się z 8 km do 3 km.
\[ v_1 = 8\,\text{km} - 3\,\text{km} = 5\,\text{km/h} \]
Prędkość w ostatniej godzinie:
Z wykresu: odległość zmienia się z 2 km do 1 km.
\[ v_{\text{ostatnia}} = 2\,\text{km} - 1\,\text{km} = 1\,\text{km/h} \]
Porównanie:
\[ 5\,\text{km/h} = 5 \cdot 1\,\text{km/h} \] Zdanie 1 → **PRAWDA**.
2. Średnia prędkość na całej trasie:
Cała trasa: 8 km.
Czas: 4 godziny.
\[ v_{\text{śr}} = \frac{8\,\text{km}}{4\,\text{h}} = 2\,\text{km/h} \] Zdanie 2 → **PRAWDA**.
Poprawne odpowiedzi: P, P.
✏️ 📚 📐
Dany jest prostokąt $KLMN$ o wymiarach 1 cm i 2 cm. Punkt $E$ jest środkiem jego dłuższego boku $NM$.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
| Trójkąty $KEN$ i $KEL$ są przystające. | ||
| Pole trójkąta $MEL$ jest dwa razy mniejsze od pola trójkąta $KEL$. |
Analiza zdania 1:
Trójkąty mają jednakowe kąty i kształty, ale różne długości boków, co jest sprzeczne z cechą BBB przystawania trójkątów. (Zdanie: F)
Analiza zdania 2:
1. Pole trójkąta $MEL$: $P = \frac{1}{2} \cdot 1 \text{ cm} \cdot 1 \text{ cm} = 0,5 \text{ cm}^2$
2. Pole trójkąta $KEL$: $P = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ cm} \cdot 1 \text{ cm} = 1 \text{ cm}^2$
Pole $MEL$ ($0,5$) jest dokładnie dwa razy mniejsze od pola $KEL$ ($1$). (Zdanie: P)
Poprawna odpowiedź: F, P.
2. Pole trójkąta $KEL$: $P = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ cm} \cdot 1 \text{ cm} = 1 \text{ cm}^2$
Pole $MEL$ ($0,5$) jest dokładnie dwa razy mniejsze od pola $KEL$ ($1$). (Zdanie: P)
Poprawna odpowiedź: F, P.
✏️ 📚 📐
Sześcian o objętości $1 \text{ dm}^3$ rozcięto na sześcienne klocki o boku długości $1 \text{ cm}$, a następnie ułożono je jeden obok drugiego, tak jak przedstawiono na rysunku.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
| Objętość powstałej bryły jest równa $1000 \text{ cm}^3$. | ||
| Długość $a$ zaznaczona na rysunku to $10 \text{ m}$. |
Analiza zdania 1:
Objętość początkowego sześcianu wynosi $1 \text{ dm}^3$. Wiemy, że $1 \text{ dm} = 10 \text{ cm}$, zatem:
$1 \text{ dm}^3 = 10 \text{ cm} \cdot 10 \text{ cm} \cdot 10 \text{ cm} = 1000 \text{ cm}^3$.
Ponieważ bryłę ułożono z tych samych klocków, jej całkowita objętość nie uległa zmianie. (Zdanie: P) Analiza zdania 2: 1. Skoro objętość całkowita to $1000 \text{ cm}^3$, a każdy mały klocek ma objętość $1 \text{ cm}^3$ ($1 \text{ cm} \cdot 1 \text{ cm} \cdot 1 \text{ cm}$), to klocków jest dokładnie **1000**.
2. Ułożono je w jednym rzędzie, więc długość $a$ to suma boków wszystkich klocków:
$a = 1000 \cdot 1 \text{ cm} = 1000 \text{ cm}$.
3. Zamieniamy jednostki: $1000 \text{ cm} = 10 \text{ m}$ (bo $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$). (Zdanie: P)
Poprawna odpowiedź: P, P.
$1 \text{ dm}^3 = 10 \text{ cm} \cdot 10 \text{ cm} \cdot 10 \text{ cm} = 1000 \text{ cm}^3$.
Ponieważ bryłę ułożono z tych samych klocków, jej całkowita objętość nie uległa zmianie. (Zdanie: P) Analiza zdania 2: 1. Skoro objętość całkowita to $1000 \text{ cm}^3$, a każdy mały klocek ma objętość $1 \text{ cm}^3$ ($1 \text{ cm} \cdot 1 \text{ cm} \cdot 1 \text{ cm}$), to klocków jest dokładnie **1000**.
2. Ułożono je w jednym rzędzie, więc długość $a$ to suma boków wszystkich klocków:
$a = 1000 \cdot 1 \text{ cm} = 1000 \text{ cm}$.
3. Zamieniamy jednostki: $1000 \text{ cm} = 10 \text{ m}$ (bo $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$). (Zdanie: P)
Poprawna odpowiedź: P, P.
✏️ 📚 📐
Cenę deskorolki, która początkowo kosztowała 480 zł, obniżono do 384 zł.
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Cenę deskorolki obniżono o:
A. 20%
B. 25%
Aby wrócić do ceny początkowej, obecną cenę deskorolki należałoby podwyższyć o:
C. 20%
D. 25%
Zdanie 1: Obliczanie procentu obniżki
1. Obliczamy kwotę obniżki: $480\text{ zł} - 384\text{ zł} = 96\text{ zł}$.
2. Sprawdzamy, jakim procentem ceny początkowej jest obniżka:
$\frac{96}{480} \cdot 100\% = \frac{1}{5} \cdot 100\% = \mathbf{20\%}$ (Odpowiedź: A)
Zdanie 2: Obliczanie procentu podwyżki 1. Chcemy wrócić z 384 zł do 480 zł, więc musimy dodać te same 96 zł.
2. Teraz sprawdzamy, jakim procentem obecnej ceny (384 zł) jest ta kwota:
$\frac{96}{384} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = \mathbf{25\%}$ (Odpowiedź: D)
2. Sprawdzamy, jakim procentem ceny początkowej jest obniżka:
$\frac{96}{480} \cdot 100\% = \frac{1}{5} \cdot 100\% = \mathbf{20\%}$ (Odpowiedź: A)
Zdanie 2: Obliczanie procentu podwyżki 1. Chcemy wrócić z 384 zł do 480 zł, więc musimy dodać te same 96 zł.
2. Teraz sprawdzamy, jakim procentem obecnej ceny (384 zł) jest ta kwota:
$\frac{96}{384} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = \mathbf{25\%}$ (Odpowiedź: D)
✏️ 📚 📐
W lodziarni Rożek kulka lodów śmietankowych kosztuje o połowę mniej niż kulka lodów karmelowych. Pola kupiła 3 kulki lodów śmietankowych oraz 1 kulkę lodów karmelowych i zapłaciła 10 zł.
Uzupełnij poniższe zdania.
Uzupełnij poniższe zdania.
Mela kupiła 1 kulkę lodów śmietankowych oraz 2 kulki lodów karmelowych i zapłaciła:
A. tyle samo co Pola
B. mniej niż Pola
Ala kupiła 1 kulkę lodów śmietankowych oraz 3 kulki lodów karmelowych i zapłaciła o:
C. 4 zł więcej niż Pola
D. 2 zł więcej niż Pola
Obliczenia
Cena śmietankowej ($x$): 2 zł, Cena karmelowej ($2x$): 4 zł.
Mela: $1 \cdot 2 + 2 \cdot 4 = 10$ zł (Tyle samo co Pola).
Ala: $1 \cdot 2 + 3 \cdot 4 = 14$ zł (O 4 zł więcej niż Pola).
Mela: $1 \cdot 2 + 2 \cdot 4 = 10$ zł (Tyle samo co Pola).
Ala: $1 \cdot 2 + 3 \cdot 4 = 14$ zł (O 4 zł więcej niż Pola).
Dominika ma obecnie $x$ lat i jest o dwa lata starsza od swojej siostry Kasi oraz dwa razy młodsza od swojej mamy.
Ile lat miała mama, gdy urodziła się Kasia? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Ile lat miała mama, gdy urodziła się Kasia? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. $x + 2$
B. $2x + 2$
C. $2x - 2$
D. $x - 2$
Analiza danych
1. Wiek Dominiki: $x$
2. Wiek Kasi: $x - 2$ (Dominika jest o 2 lata starsza od Kasi)
3. Wiek mamy: $2x$ (Dominika jest 2 razy młodsza od mamy)
Obliczenia Aby dowiedzieć się, ile lat miała mama w momencie urodzenia Kasi, musimy od obecnego wieku mamy odjąć obecny wiek Kasi:
$2x - (x - 2) = 2x - x + 2 = \mathbf{x + 2}$
Poprawna odpowiedź to **A**.
2. Wiek Kasi: $x - 2$ (Dominika jest o 2 lata starsza od Kasi)
3. Wiek mamy: $2x$ (Dominika jest 2 razy młodsza od mamy)
Obliczenia Aby dowiedzieć się, ile lat miała mama w momencie urodzenia Kasi, musimy od obecnego wieku mamy odjąć obecny wiek Kasi:
$2x - (x - 2) = 2x - x + 2 = \mathbf{x + 2}$
Poprawna odpowiedź to **A**.
✏️ 📚 📐
Komentarze
Prześlij komentarz