📝 Instrukcja dla ucznia:
- Wpisz swoje Imię i Nazwisko w polu poniżej.
- Uruchom Czas pracy przyciskiem START.
- Rozwiązuj zadania. Twój postęp i punkty zobaczysz na górnym pasku.
- Po zakończeniu kliknij przycisk "Wyślij wyniki do nauczyciela".
Informacja o uczniu:
Podaj dane przed wysłaniem wyników.
Czas pracy
00:00
Postęp: 0% | Punkty: 0/6
Zadanie 16 (0–2 pkt)
W pudełku jest po $10$ klocków w każdym z trzech kolorów – żółtym, białym i czerwonym. Janek z zamkniętymi oczami wyjmuje po jednym klocku.
Czy Janek musi powtórzyć tę czynność co najmniej $23$ razy, aby mieć pewność, że wśród wylosowanych klocków są $3$ czerwone?
Czy Janek musi powtórzyć tę czynność co najmniej $23$ razy, aby mieć pewność, że wśród wylosowanych klocków są $3$ czerwone?
Poprawna odpowiedź: TAK
Wyjaśnienie: W najgorszym przypadku najpierw wyciągamy wszystkie klocki białe i żółte ($10 + 10 = 20$), a dopiero potem czerwone. Aby mieć $3$ czerwone, musimy wyciągnąć $20 + 3 = 23$ klocki.
Wyjaśnienie: W najgorszym przypadku najpierw wyciągamy wszystkie klocki białe i żółte ($10 + 10 = 20$), a dopiero potem czerwone. Aby mieć $3$ czerwone, musimy wyciągnąć $20 + 3 = 23$ klocki.
Zadanie 17 (0–3 pkt)
W tabeli podano, ile kosztuje wynajęcie pokoju w pensjonacie Róża.
| Rodzaj pokoju | Cena za dobę |
|---|---|
| jednoosobowy | $120 \text{ zł}$ |
| dwuosobowy | $135 \text{ zł}$ |
| trzyosobowy | $155 \text{ zł}$ |
| czteroosobowy | $176 \text{ zł}$ |
Ile pieniędzy zaoszczędzą w ten sposób? Podaj wynik poniżej.
Odpowiedź: Zaoszczędzą
złote.
Obliczenia:
• Koszt dwóch pokoi $2$-osobowych: $135 \text{ zł} \times 2 \times 3 \text{ doby} = 810 \text{ zł}$
• Koszt jednego pokoju $4$-osobowego: $176 \text{ zł} \times 3 \text{ doby} = 528 \text{ zł}$
• Oszczędności: $810 \text{ zł} - 528 \text{ zł} = 282 \text{ zł}$
Odpowiedź: Zaoszczędzą $282 \text{ zł}$.
• Koszt dwóch pokoi $2$-osobowych: $135 \text{ zł} \times 2 \times 3 \text{ doby} = 810 \text{ zł}$
• Koszt jednego pokoju $4$-osobowego: $176 \text{ zł} \times 3 \text{ doby} = 528 \text{ zł}$
• Oszczędności: $810 \text{ zł} - 528 \text{ zł} = 282 \text{ zł}$
Odpowiedź: Zaoszczędzą $282 \text{ zł}$.
Zadanie 18
0–2 pkt
Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu jest równa $116 \text{ cm}$. Dwie spośród krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka mają długości $7 \text{ cm}$ i $8 \text{ cm}$.
Oblicz długość trzeciej krawędzi wychodzącej z tego wierzchołka. Podaj wynik poniżej.
Oblicz długość trzeciej krawędzi wychodzącej z tego wierzchołka. Podaj wynik poniżej.
Odpowiedź: Krawędź ma długość
centymetrów.
Przykładowe rozwiązanie:
W prostopadłościanie każda krawędź (długość, szerokość, wysokość) występuje $4$ razy.
• Suma znanych krawędzi: $4 \times 7 \text{ cm} + 4 \times 8 \text{ cm} = 28 \text{ cm} + 32 \text{ cm} = 60 \text{ cm}$
• Pozostała długość do podziału: $116 \text{ cm} - 60 \text{ cm} = 56 \text{ cm}$
• Długość trzeciej krawędzi: $56 \text{ cm} : 4 = 14 \text{ cm}$
Odpowiedź: Trzecia krawędź ma długość $14 \text{ cm}$.
W prostopadłościanie każda krawędź (długość, szerokość, wysokość) występuje $4$ razy.
• Suma znanych krawędzi: $4 \times 7 \text{ cm} + 4 \times 8 \text{ cm} = 28 \text{ cm} + 32 \text{ cm} = 60 \text{ cm}$
• Pozostała długość do podziału: $116 \text{ cm} - 60 \text{ cm} = 56 \text{ cm}$
• Długość trzeciej krawędzi: $56 \text{ cm} : 4 = 14 \text{ cm}$
Odpowiedź: Trzecia krawędź ma długość $14 \text{ cm}$.
Zadanie 19
0–3 pkt
Od prostokąta $ABCD$ o wymiarach $|AB| = 25 \text{ cm}$ i $|BC| = 12 \text{ cm}$ odcięto trójkąty $AFD$ i $BCE$, jak pokazano na rysunku.
Wyznacz obwód czworokąta $ABEF$. Wybierz właściwą odpowiedź:
Rozwiązanie:
$|EF| = 25 - 6 - 5 = 14 \text{ cm}$
$|EB| = \sqrt{12^2 + 5^2} = 13 \text{ cm}$
$|AF| = \sqrt{6^2 + 12^2} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \text{ cm}$
$Obw = 25 + 13 + 14 + 6\sqrt{5} = 52 + 6\sqrt{5} \text{ cm}$
$|EF| = 25 - 6 - 5 = 14 \text{ cm}$
$|EB| = \sqrt{12^2 + 5^2} = 13 \text{ cm}$
$|AF| = \sqrt{6^2 + 12^2} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \text{ cm}$
$Obw = 25 + 13 + 14 + 6\sqrt{5} = 52 + 6\sqrt{5} \text{ cm}$
Zadanie 20
0–3 pkt
Dwuletnia Ewa zbudowała domek z dwóch klocków – jednego w kształcie sześcianu, drugiego w kształcie ostrosłupa prawidłowego o podstawie takiej jak ściana sześcianu. Przekątna ściany dolnego klocka ma długość $8\sqrt{2} \text{ cm}$. Wysokość ściany bocznej górnego klocka jest równa $5 \text{ cm}$.
Oblicz wysokość $y$ domku, tj. odległość od podłogi do szczytu dachu. Podaj wynik poniżej.
Odpowiedź: Wysokość domku to
cm.
Rozwiązanie krok po kroku:
1. Obliczamy krawędź sześcianu ($a$) z wzoru na przekątną kwadratu ($d = a\sqrt{2}$):
$a\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \Rightarrow a = 8 \text{ cm}$.
2. Obliczamy wysokość ostrosłupa ($h$). Wykorzystujemy trójkąt prostokątny utworzony przez wysokość ostrosłupa, połowę boku podstawy ($\frac{1}{2}a = 4 \text{ cm}$) i wysokość ściany bocznej ($5 \text{ cm}$):
$h^2 + 4^2 = 5^2$
$h^2 + 16 = 25 \Rightarrow h^2 = 9 \Rightarrow h = 3 \text{ cm}$.
3. Całkowita wysokość domku ($y$):
$y = a + h = 8 \text{ cm} + 3 \text{ cm} = 11 \text{ cm}$.
Odpowiedź: Wysokość domku wynosi $11 \text{ cm}$.
1. Obliczamy krawędź sześcianu ($a$) z wzoru na przekątną kwadratu ($d = a\sqrt{2}$):
$a\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \Rightarrow a = 8 \text{ cm}$.
2. Obliczamy wysokość ostrosłupa ($h$). Wykorzystujemy trójkąt prostokątny utworzony przez wysokość ostrosłupa, połowę boku podstawy ($\frac{1}{2}a = 4 \text{ cm}$) i wysokość ściany bocznej ($5 \text{ cm}$):
$h^2 + 4^2 = 5^2$
$h^2 + 16 = 25 \Rightarrow h^2 = 9 \Rightarrow h = 3 \text{ cm}$.
3. Całkowita wysokość domku ($y$):
$y = a + h = 8 \text{ cm} + 3 \text{ cm} = 11 \text{ cm}$.
Odpowiedź: Wysokość domku wynosi $11 \text{ cm}$.
Zadanie 21
0–3 pkt
Pan Karol wypłacił z banku kwotę potrzebną do zakupu 300 euro w cenie 4,17 zł za 1 euro. Część tych pieniędzy wykorzystał podczas urlopu. Zostało mu 57 euro, które wymienił na złotówki po kursie 4,10 zł za 1 euro. Uzyskane w ten sposób pieniądze wpłacił na konto.
O ile złotych zmalał stan konta bankowego pana Karola po wykonaniu tych operacji?
O ile złotych zmalał stan konta bankowego pana Karola po wykonaniu tych operacji?
Stan konta zmalał o:
zł i
groszy.
🏆
Test ukończony!
Twój wynik to:
0 / 6
0%
✏️ 📚 📐
×
Komentarze
Prześlij komentarz