Nowa Era, zestaw nr 8 (zamknięte)

📝 Instrukcja dla ucznia:

Wpisz swoje Imię i Nazwisko w polu poniżej.
Uruchom Czas pracy przyciskiem START, aby zacząć mierzyć czas rozwiązywania zadań.
Rozwiązuj zadania jedno po drugim. Twój postęp i punkty będą widoczne na górnym pasku.
Po zakończeniu wszystkich zadań, kliknij przycisk "Wyślij wyniki do nauczyciela" na niebieskim pasku.

Informacja o uczniu: Podaj dane przed wysłaniem wyników.

Czas pracy

00:00

Postęp: 0% | Punkty: 0/15

Zadanie 1. (0–1)

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wartość wyrażenia $7,23 : 0,3$ jest równa
Wartość wyrażenia $21,07 \cdot 1,3$ jest równa

Obliczenie 1:

$7,23 : 0,3 = 72,3 : 3 = 24,1$ (Odpowiedź A)

Obliczenie 2:

$21,07 \cdot 1,3 = 27,391$ (Odpowiedź C)

Zadanie 2. (0–1)

Z czterech jednakowych równoległoboków ułożono figurę przedstawioną na rysunku.

Pole jednego równoległoboku jest równe
Pole zacieniowanej figury jest równe

Długość podstawy i wysokość:

Podstawa: $(12\text{ cm} - 8\text{ cm}) : 2 = 2\text{ cm}$

Wysokość: $10\text{ cm} : 2 = 5\text{ cm}$

Pole:

$2 \cdot 5 = 10\text{ cm}^2$ (Odpowiedź A)

Zacieniowane: $\frac{8 \cdot 10}{2} = 40\text{ cm}^2$ (Odpowiedź D)

Zadanie 3. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Milion sekund to

Krok 1: Ile sekund ma jedna doba?

1 minuta = 60 sekund

1 godzina = 60 minut = $60 \cdot 60 = 3600$ sekund

1 doba = 24 godziny = $24 \cdot 3600 = 86\,400$ sekund

Krok 2: Dzielimy milion przez liczbę sekund w dobie:

$1\,000\,000 : 86\,400 \approx 11,57$ dnia

Wniosek:

11,57 dnia to więcej niż 11 dni, ale mniej niż 13 dni. (Odpowiedź D)

Zadanie 4. (0–1)

Wewnątrz kwadratowej ramki o boku długości 6 cm ułożono 4 przystające prostokąty o wymiarach 4 cm x 2 cm (patrz rysunek).

Jaką część ramki stanowi niezakryta powierzchnia? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Krok 1: Pole całej ramki (kwadratu):

$P_R = 6\text{ cm} \cdot 6\text{ cm} = 36\text{ cm}^2$

Krok 2: Pole powierzchni zajętej przez 4 prostokąty:

Pole jednego prostokąta: $4\text{ cm} \cdot 2\text{ cm} = 8\text{ cm}^2$

Pole czterech prostokątów: $4 \cdot 8\text{ cm}^2 = 32\text{ cm}^2$

Krok 3: Pole niezakrytej powierzchni:

$P_N = 36\text{ cm}^2 - 32\text{ cm}^2 = 4\text{ cm}^2$

Krok 4: Jaką to część całości?

$\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$

Odpowiedź: C

Zadanie 5. (0–1)

Na diagramie przedstawiono oceny ze sprawdzianu z biologii, który pisało 25 uczniów. Asia otrzymała ocenę wyższą niż 4 uczniów.

Ile osób otrzymało ocenę wyższą niż Asia? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Krok 1: Obliczamy ilu uczniów otrzymało poszczególne oceny.

Wszystkich uczniów jest 25.

Ocena 1 (4%): $0,04 \cdot 25 = 1$ osoba
Ocena 2 (4%): $0,04 \cdot 25 = 1$ osoba
Ocena 3 (8%): $0,08 \cdot 25 = 2$ osoby

Razem oceny 1, 2 i 3 otrzymało: $1 + 1 + 2 = 4$ osoby.

Krok 2: Ustalamy ocenę Asi.

Skoro Asia miała ocenę wyższą niż 4 uczniów, a dokładnie 4 uczniów miało oceny 1, 2 i 3, to Asia musiała otrzymać ocenę 4.

Krok 3: Obliczamy ile osób miało ocenę wyższą niż Asia (oceny 5 i 6).

Ocena 5 (24%): $0,24 \cdot 25 = 6$ osób
Ocena 6 (12%): $0,12 \cdot 25 = 3$ osoby

Razem wyższą ocenę otrzymało: $6 + 3 = 9$ osób.

Odpowiedź: C

Zadanie 6. (0–1)

Marek kupił 35 dag cukierków i 15 dag orzechów. Za cukierki zapłacił 4,20 zł. Orzechy kosztowały 18 zł za kilogram.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kilogram cukierków kosztował 12 zł.
Marek zapłacił za orzechy 3 zł.

Analiza zdania 1: Kilogram cukierków kosztował 12 zł.

35 dag = 0,35 kg

Cena za 1 kg = $4,20 : 0,35 = 420 : 35 = 12$ zł.

Zdanie jest PRAWDZIWE (P).

Analiza zdania 2: Marek zapłacił za orzechy 3 zł.

15 dag = 0,15 kg

Cena za orzechy = $0,15 \cdot 18$ zł

$18 \cdot 0,1 = 1,80$ zł

$18 \cdot 0,05 = 0,90$ zł

Razem: $1,80 + 0,90 = 2,70$ zł.

$2,70 \neq 3,00$. Zdanie jest FAŁSZYWE (F).

Zadanie 7. (0–1)

Na płaszczyźnie narysowano cztery proste.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta $\alpha$ jest równa

Krok 1: Wyznaczamy kąty wewnętrzne czworokąta przyległe do podanych kątów zewnętrznych.

$180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$

$180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$

Krok 2: Obliczamy sumę trzech znanych kątów wewnętrznych czworokąta.

$120^\circ + 100^\circ + 45^\circ = 265^\circ$

Krok 3: Obliczamy czwarty kąt wewnętrzny czworokąta (suma kątów to $360^\circ$).

$360^\circ - 265^\circ = 95^\circ$

Krok 4: Obliczamy kąt $\alpha$ (kąt przyległy do wyliczonego kąta $95^\circ$).

$\alpha = 180^\circ - 95^\circ = 85^\circ$

Odpowiedź: A

Zadanie 8. (0–1)

Telewizor kosztował początkowo $x$ zł. Jego cenę najpierw obniżono o 25%, a później podwyższono o 30%.

Czy cena telewizora po obu tych zmianach jest wyższa od początkowej? Wybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.

	ponieważ

Krok 1: Analiza pierwszej zmiany (obniżka o 25%).

Cena po obniżce: $100\% - 25\% = 75\%$ ceny początkowej.

Zapis algebraiczny: $0,75x$

Krok 2: Analiza drugiej zmiany (podwyżka o 30%).

Podwyższamy nową cenę ($0,75x$) o 30% tej nowej ceny.

Cena końcowa: $1,30 \cdot (0,75x)$

Krok 3: Obliczenie ceny końcowej.

$1,3 \cdot 0,75x = 0,975x$

Krok 4: Porównanie z ceną początkową.

Cena początkowa: $x$ (czyli $1x$)

Cena końcowa: $0,975x$

$0,975x < x$, co oznacza, że cena końcowa **nie jest wyższa** od początkowej.

Poprawne uzasadnienie wynika z faktu, że $x > 0,975x$.

Odpowiedź: N, A

Zadanie 9. (0–1)

W układzie współrzędnych zaznaczono punkty $A = (3, 1)$ i $K = (-1, -2)$. Punkt $A$ jest jednym z końców odcinka $AB$, a punkt $K$ jest środkiem tego odcinka.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkt $B$ ma współrzędne

Krok 1: Przypomnienie wzoru na środek odcinka.

Jeśli $A = (x_A, y_A)$ oraz $B = (x_B, y_B)$, to środek $K = (x_K, y_K)$ ma współrzędne:

$$x_K = \frac{x_A + x_B}{2}, \quad y_K = \frac{y_A + y_B}{2}$$

Krok 2: Obliczenie współrzędnej $x$ punktu $B$.

$-1 = \frac{3 + x_B}{2}$

$-2 = 3 + x_B$

$x_B = -5$

Krok 3: Obliczenie współrzędnej $y$ punktu $B$.

$-2 = \frac{1 + y_B}{2}$

$-4 = 1 + y_B$

$y_B = -5$

Wniosek:

Punkt $B$ ma współrzędne $(-5, -5)$.

Odpowiedź: A

Zadanie 10. (0–1)

Jeden z kątów wewnętrznych trójkąta równoramiennego ma miarę $28^\circ$.

Jakiej miary nie może mieć żaden z pozostałych kątów wewnętrznych tego trójkąta? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Analiza zadania:

W trójkącie równoramiennym mamy dwa kąty przy podstawie (o równej mierze) oraz jeden kąt między ramionami. Musimy rozważyć dwa przypadki dla kąta $28^\circ$.

Przypadek 1: Kąt $28^\circ$ jest kątem przy podstawie.

Wtedy drugi kąt przy podstawie również ma $28^\circ$.

Trzeci kąt (między ramionami): $180^\circ - (28^\circ + 28^\circ) = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ$.

W tym przypadku możliwe kąty to: $28^\circ, 28^\circ, 124^\circ$. (Mamy odpowiedzi A i D).

Przypadek 2: Kąt $28^\circ$ jest kątem między ramionami.

Wtedy suma kątów przy podstawie wynosi: $180^\circ - 28^\circ = 152^\circ$.

Każdy z kątów przy podstawie ma: $152^\circ : 2 = 76^\circ$.

W tym przypadku możliwe kąty to: $28^\circ, 76^\circ, 76^\circ$. (Mamy odpowiedź C).

Wniosek:

Kąty w takim trójkącie mogą mieć miary $28^\circ, 76^\circ$ lub $124^\circ$. Jedyną miarą, której żaden z kątów **nie może** mieć, jest $56^\circ$.

Odpowiedź: B

Zadanie 11. (0–1)

Marta zapisała na kartce kolejne liczby naturalne począwszy od 1. Liczby podzielne przez 4 zaznaczyła na niebiesko, a podzielne przez 9 – na żółto. Okazało się, że żadnej liczby nie zaznaczyła dwoma kolorami – niebieskim i żółtym.

Ile co najwyżej liczb mogła zapisać Marta? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Krok 1: Zrozumienie warunku dwóch kolorów.

Liczba jest zaznaczona dwoma kolorami wtedy, gdy jest podzielna jednocześnie przez 4 i przez 9.

Krok 2: Znalezienie pierwszej takiej liczby.

Szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) liczb 4 i 9.

Ponieważ 4 i 9 są względnie pierwsze: $NWW(4, 9) = 4 \cdot 9 = 36$.

Liczba 36 jest pierwszą liczbą, która byłaby zaznaczona dwoma kolorami.

Krok 3: Wyznaczenie maksymalnego zakresu.

Skoro żadna liczba nie została zaznaczona dwoma kolorami, Marta nie mogła zapisać liczby 36.

Największą liczbą naturalną przed 36 jest 35.

Odpowiedź: C

Zadanie 12. (0–1)

Basia wycięła 7 jednakowych prostokątnych pasków papieru o wymiarach $a \times b$ i nakleiła je na arkusz bloku technicznego (patrz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wymiary arkusza są równe

Analiza wymiarów arkusza na podstawie rysunku:

Długość (poziomo):

Analizując ułożenie pasków wzdłuż poziomej krawędzi, otrzymujemy sumę trzech pełnych długości $a$ oraz fragmentu czwartej długości pomniejszonej o szerokość $b$ pionowego paska:

$3a + (a - b) = 4a - b$

Szerokość (pionowo):

Analizując ułożenie pasków wzdłuż pionowej krawędzi, otrzymujemy sumę trzech pełnych długości $a$ oraz dwóch szerokości $b$ pasków ułożonych poziomo:

$3a + 2b$

Wniosek:

Wymiary arkusza to $(4a - b) \times (3a + 2b)$.

Odpowiedź: B

Zadanie 13. (0–1)

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wartość wyrażenia $4 \cdot 3^2$ jest równa A B.

Wartość wyrażenia $(3^3)^5$ jest równa C D.

Część 1: Obliczanie wartości $4 \cdot 3^2$

Zgodnie z kolejnością wykonywania działań, najpierw wykonujemy potęgowanie:

$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$

Następnie mnożenie:

$4 \cdot 9 = 36$

Poprawna odpowiedź: B

Część 2: Obliczanie wartości $(3^3)^5$

Korzystamy ze wzoru na potęgowanie potęgi: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(3^3)^5 = 3^{3 \cdot 5} = 3^{15}$

Poprawna odpowiedź: D

Zadanie 14. (0–1)

Do prostopadłościennego akwarium o wymiarach $50\text{ cm} \times 80\text{ cm} \times 40\text{ cm}$ nalano tyle wody, że zajęła ona połowę pojemności.

Ile wody trzeba jeszcze dolać, aby woda zajmowała $\frac{9}{10}$ pojemności akwarium? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Krok 1: Obliczamy całkowitą pojemność akwarium ($V$).

$V = 50\text{ cm} \cdot 80\text{ cm} \cdot 40\text{ cm} = 160\,000\text{ cm}^3$

Zamieniamy na litry ($1\text{ litr} = 1000\text{ cm}^3$):

$160\,000 : 1000 = 160\text{ litrów}$

Krok 2: Ustalamy, ile wody należy dolać (jako ułamek pojemności).

Obecnie woda zajmuje: $\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$ pojemności.

Docelowo ma zajmować: $\frac{9}{10}$ pojemności.

Różnica do dolania: $\frac{9}{10} - \frac{5}{10} = \frac{4}{10}$ pojemności.

Krok 3: Obliczamy objętość dolewanej wody w litrach.

$\frac{4}{10} \cdot 160\text{ l} = 0,4 \cdot 160\text{ l} = 64\text{ litry}$

Odpowiedź: C

Zadanie 15. (0–1)

Na rysunku przedstawiono trapez zbudowany z dwóch trójkątów prostokątnych równoramiennych i podano długość przyprostokątnej jednego z nich.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Obwód trapezu jest równy $(40 + 10\sqrt{2})$ cm.
Pole trapezu jest równe $150 \text{ cm}^2$.

Analiza geometryczna:

Kąty trójkątów prostokątnych równoramiennych to $90^\circ, 45^\circ, 45^\circ$.

Obliczenia boków:

Przeciwprostokątna mniejszego trójkąta:
$a\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

Przeciwprostokątna większego trójkąta (dolna podstawa):
$10\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 10 \cdot 2 = 20$

Weryfikacja zdań:

Obwód trapezu:
Sumujemy wszystkie boki zewnętrzne: lewy ($10$), górny ($10$), dolny ($20$) oraz prawy ($10\sqrt{2}$):
$10 \cdot 2 + 20 + 10\sqrt{2} = 20 + 20 + 10\sqrt{2} = 40 + 10\sqrt{2}$
Zdanie pierwsze jest PRAWDZIWE (P).

Pole trapezu:
Korzystamy ze wzoru na pole trapezu $P = \frac{(a+b)}{2} \cdot h$, gdzie podstawy to $10$ i $20$, a wysokość to $10$:
$\frac{(10+20)}{2} \cdot 10 = \frac{30}{2} \cdot 10 = 15 \cdot 10 = 150$
Zdanie drugie jest PRAWDZIWE (P).

Odpowiedź: PP

🏆

Test ukończony!

Twój wynik to:

0 / 15

Wyniki wysłano do nauczyciela.

✏️ 📚 📐

Szukaj na tym blogu