Ułamki dziesiętne i zwykłe, procenty. Powtórzenie wadomości do sprawdzianu.

📝 Instrukcja dla ucznia:

1. Wpisz Imię i Nazwisko w polu poniżej.
2. Uruchom Czas pracy przyciskiem START.
3. Rozwiązuj zadania i klikaj przycisk sprawdzenia przy każdym z nich.
4. Na końcu kliknij "Wyślij wyniki", aby zakończyć test.
5. Zestawienie wyników dostępne będzie wyłącznie dla nauczyciela.
6. Po wysłaniu wynków otrzymasz informację zwrotną - wynik punktowy oraz wynik procentowy.
POWODZENIA!

Informacja o uczniu:

Czas pracy

00:00

Postęp: 0% | Punkty: 0 / 0

Zadanie 1 3 pkt

Na osi liczbowej zaznaczono punkty j, k oraz l. Odczytaj ich współrzędne i uzupełnij luki.

j =

k =

l =

💡 KROK PO KROKU:

1. Obliczamy jednostkę osi: $(8,02 - 8,01) : 2 = \mathbf{0,005}$
2. Wyznaczamy $k$: $8,01 - 0,005 = \mathbf{8,005}$
3. Wyznaczamy $j$: $8,005 - 0,005 = \mathbf{8}$
4. Wyznaczamy $l$: $8,01 + 0,005 = \mathbf{8,015}$

Zadanie 2 4 pkt

Ustaw ułamki w kolejności od najmniejszego do największego, a stojące nad nimi litery utworzą angielskie słowo oznaczające ułamek dziesiętny. Wpisz litery w kratki poniżej.

E	A	D	M	L	I	C
0,0004	0,11	0,00035	0,0945	0,205	0,0936	0,0025

💡 KROK PO KROKU:

Porównujemy liczby, sprowadzając je w pamięci do tej samej ilości cyfr po przecinku:
1. 0,00035 (D)
2. 0,00040 (E)
3. 0,00250 (C)
4. 0,09360 (I)
5. 0,09450 (M)
6. 0,11000 (A)
7. 0,20500 (L)

Hasło: DECIMAL (ang. dziesiętny).

WYJAŚNIENIE:

Słowo DECIMAL oznacza przymiotnik "dziesiętny". W matematyce używamy go m.in. w terminach: decimal system (system dziesiętny) oraz decimal fractions (ułamki dziesiętne).

Zadanie 3 2 pkt

Ile to w sumie kilogramów: 250 ton, 250 kg, 250 dag i 250 g?

Wynik: kg

💡 OBLICZENIA:

• 250 ton = 250 000 kg
• 250 kg = 250 kg
• 250 dag = 2,5 kg
• 250 g = 0,25 kg

---

Suma: 250 000 + 250 + 2,5 + 0,25 = 250 252,75 kg

Zadanie 4 2 pkt

Pusty kubek waży 24,6 dag, a całkowicie napełniony wodą 49,6 dag. Wiedząc, że litr wody waży 1000 g, wyraź w litrach pojemność tego kubka.

Pojemność: litra

💡 OBLICZENIA:

1. Masa wody: 49,6 dag - 24,6 dag = 25 dag
2. Zamiana na gramy: 25 dag = 250 g
3. Skoro 1000 g = 1 l, to 250 g = 0,25 l

Zadanie 5 2 pkt

Ile zer na końcu ma liczba $2,745 \cdot 10^6$?

Liczba zer:

💡 ROZWIĄZANIE:

Mnożenie przez $10^6$ oznacza przesunięcie przecinka o **6 miejsc w prawo**:
1. $2,745 \rightarrow 2745$ (przesunięcie o 3 miejsca wykorzystuje cyfry po przecinku).
2. Pozostały jeszcze 3 miejsca ($6 - 3 = 3$), które musimy uzupełnić zerami.
3. Otrzymujemy liczbę: **2 745 000**.

---

Odpowiedź: Ta liczba ma na końcu 3 zera.

WYJAŚNIENIE:

Potęga liczby 10 przy zapisie wykładniczym wskazuje, o ile miejsc przesuwamy przecinek. Jeśli liczba ma cyfry po przecinku (tak jak tutaj: 7, 4 i 5), to "zabierają" one część miejsc z wykładnika. Dopiero po "minięciu" wszystkich cyfr po przecinku zaczynamy dopisywać zera.

Zadanie 6 4 pkt

Wyznacz niewiadomą x w poniższych równaniach:

Przykład a)

x · 100 = 67,5   → x =

x · 10 = 0,09    → x =

x · 1000 = 5,7   → x =

x · 100 = 0,02   → x =

Przykład b)

x : 10 = 78,3    → x =

x : 100 = 2,23   → x =

x : 100 = 0,04   → x =

x : 1000 = 0,0239 → x =

💡 WYNIKI:

Kolumna a): 0,675; 0,009; 0,0057; 0,0002
Kolumna b): 783; 223; 4; 23,9

WYJAŚNIENIE (Metoda operacji odwrotnych):

Aby znaleźć x, musimy wykonać działanie przeciwne do tego w równaniu:

• Jeśli mamy mnożenie (·), to aby znaleźć x, musimy wynik podzielić (przesunąć przecinek w lewo).
  Przykład: x · 100 = 67,5 → x = 67,5 : 100 = 0,675
• Jeśli mamy dzielenie (:), to aby znaleźć x, musimy wynik pomnożyć (przesunąć przecinek w prawo).
  Przykład: x : 10 = 78,3 → x = 78,3 · 10 = 783

Zadanie 7 3 pkt

Porównaj liczby, wybierając odpowiedni znak z menu:

0,6 ?<=>

34

0,6 ?<=>

12

0,5 ?<=>

49

0,6 ?<=>

23

23

?<=> 0,7

32

?<=> 1,4

SZCZEGÓŁOWE ROZWIĄZANIE:

1) $0,6$ oraz $\frac{3}{4} \rightarrow 0,6 < 0,75$
Komentarz: Ponieważ $\frac{3}{4} = 0,75$, a $0,6$ to inaczej $0,60$.

2) $0,6$ oraz $\frac{1}{2} \rightarrow 0,6 > 0,5$
Komentarz: Ułamek $\frac{1}{2}$ to dokładnie połowa, czyli $0,5$. Liczba $0,6$ jest większa.

3) $0,5$ oraz $\frac{4}{9} \rightarrow 0,5 > 0,44...$
Komentarz: $\frac{4}{9}$ to ułamek okresowy $0,(4)$. $0,5$ jest większe od $0,44$.

4) $0,6$ oraz $\frac{2}{3} \rightarrow 0,6 < 0,66...$
Komentarz: $\frac{2}{3}$ to $0,666...$ (okresowy). $0,6$ to tylko $0,600$.

5) $\frac{2}{3}$ oraz $0,7 \rightarrow 0,66... < 0,7$
Komentarz: Porównujemy $0,66$ z $0,70$. Siedem dziesiątych przeważa.

6) $\frac{3}{2}$ oraz $1,4 \rightarrow 1,5 > 1,4$
Komentarz: $\frac{3}{2}$ to półtora, czyli $1,5$. Jest to więcej niż $1,4$.

Zadanie 8 3 pkt

Pan Waldek po wycieczkach do Wielkiej Brytanii i Francji sprzedał w kantorze 78,5 funta oraz 120,35 euro. Korzystając z poniższej tabeli, oblicz ile złotych otrzymał.

Waluta	Kupno	Sprzedaż
DOLAR	3,96	4,03
FUNT	5,78	5,87
EURO	4,31	4,37

Otrzymana kwota: zł

💡 ROZWIĄZANIE KROK PO KROKU:
1. Wybór kursu: Pan Waldek sprzedaje walutę, więc kantor ją od niego kupuje. Korzystamy z kolumny KUPNO.
2. Obliczenie za funty: $78,5 \times 5,78 = 453,73$ zł
3. Obliczenie za euro: $120,35 \times 4,31 = 518,7085$ zł $\approx 518,71$ zł (po zaokrągleniu do groszy)
4. Suma: $453,73 + 518,7085 = 972,4385$ zł

---

Wynik: Pan Waldek otrzymał 972,44 zł (przyjmując standardowe zaokrąglenie końcowe).

Zadanie 9 4 pkt

Pan Kowalski zatankował 45,5 litra benzyny w cenie 4,23 zł za litr. Zapłacił banknotem 200-złotowym. Czy otrzymał więcej, czy mniej niż 20 zł reszty?

Otrzymał -- wybierz -- więcej mniej niż 20 zł reszty.

💡 ROZWIĄZANIE:
1. Koszt paliwa: Obliczamy wartość zatankowanej benzyny:
$$45,5 \text{ l} \times 4,23 \text{ zł/l} = 192,465 \text{ zł} \approx 192,47 \text{ zł}$$ 2. Obliczenie reszty: Odejmujemy koszt od kwoty, którą dał Pan Kowalski:
$$200 \text{ zł} - 192,465 \text{ zł} = 7,535 \text{ zł} \approx 7,54 \text{ zł}$$ 3. Porównanie: Porównujemy resztę z kwotą 20 zł:
$$7,54 \text{ zł} < 20 \text{ zł}$$

---

Komentarz: Pan Kowalski otrzymał mniej niż 20 zł reszty (dokładnie około 7,54 zł). Koszt paliwa był bardzo bliski limitu 200 zł, co automatycznie oznacza niską resztę.

Zadanie 10 (na podstawie 9_2.png) 4 pkt

Wiedząc, że: $3995 : 17 = 235$, oblicz:

a) $399,5 : 0,017 =$

b) $39,95 : 1,7 =$

c) $0,03995 : 0,17 =$

d) $0,03995 : 17 =$

💡 ROZWIĄZANIE INDYWIDUALNE:
a) $399,5 : 0,017$
Komentarz: Przesuwamy przecinek o 3 miejsca w prawo w obu liczbach, aby dzielnik był liczbą całkowitą: $399500 : 17 = \mathbf{23500}$.
b) $39,95 : 1,7$
Komentarz: Przesuwamy przecinek o 1 miejsce: $399,5 : 17$. Ponieważ dzielna jest 10 razy mniejsza niż w przykładzie bazowym, wynik to $\mathbf{23,5}$.
c) $0,03995 : 0,17$
Komentarz: Przesuwamy o 2 miejsca: $3,995 : 17$. Dzielna jest 1000 razy mniejsza niż 3995, więc wynik to $\mathbf{0,235}$.
d) $0,03995 : 17$
Komentarz: Dzielnik to już 17. Dzielna $0,03995$ jest 100 000 razy mniejsza niż 3995, więc wynik to $\mathbf{0,00235}$.

Zadanie 11 (na podstawie 3.png) 5 pkt

Ile jest ułamków dziesiętnych postaci $1*,2*$ większych od $12,26$?
(W miejsce gwiazdek $*$ możesz wstawić dowolną cyfrę od 0 do 9).

Liczba ułamków:

ANALIZA PRZYPADKÓW:

Ułamek ma postać $1A,2B$, gdzie $A$ to cyfra jedności, a $B$ to cyfra części setnych.
Szukamy liczb większych od $12,26$.

• Przypadek 1: Gdy pierwsza gwiazdka ($A$) jest większa od $2$ (czyli $3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$).
  Mamy $7$ takich cyfr. Dla każdej z nich druga gwiazdka ($B$) może być dowolną cyfrą ($0$ do $9$).
  Działanie: $7 \times 10 = \mathbf{70}$ możliwości.
• Przypadek 2: Gdy pierwsza gwiazdka ($A$) jest równa $2$.
  Otrzymujemy liczbę postaci $12,2B$. Aby była większa od $12,26$, cyfra $B$ musi być większa od $6$.
  Możliwe cyfry dla $B$: $\{7, 8, 9\}$, czyli $\mathbf{3}$ możliwości.

---

Suma: $70 + 3 = \mathbf{73}$ ułamki.

Komentarz: Pamiętaj, że jeśli cyfra jedności jest większa, to cyfra części setnych nie ma już znaczenia dla porównania!

Zadanie 12 (na podstawie 12.jpg) 2 pkt

Marek przygotował diagram ulubionych pór roku swoich znajomych, ale go nie dokończył. Wiedząc, że każdy wybrał dokładnie jedną porę roku, oblicz: Jaki procent znajomych Marka lubi zimę?

Zimę lubi: % osób.

💡 ROZWIĄZANIE:
Cały diagram (wszyscy znajomi) musi sumować się do 100%.

1. Suma podanych pór roku:
$$20\% \text{ (wiosna)} + 50\% \text{ (lato)} + 5\% \text{ (jesień)} = 75\%$$ 2. Obliczenie dla zimy:
$$100\% - 75\% = \mathbf{25\%}$$

---

Komentarz: Czwarty słupek powinien mieć wysokość odpowiadającą 25%. Będzie on wyższy niż słupek wiosny (20%), ale znacznie niższy niż słupek lata (50%).

🏆

Test zakończony!

Imię Nazwisko

---

Uzyskane punkty:

0 / 32

Twój wynik:

0%

Wróć do zadań i spróbuj jeszcze raz poprawić wynik!

✏️ 📚 📐

×

×

Gotowy do wysyłki?

Przesyłasz materiał do posta:

TAK, OTWÓRZ FORMULARZ