System rzymski.

Zadanie 1

Instrukcja:
Zapisz podane liczby rzymskie w systemie dziesiątkowym. Wpisz odpowiednie liczby w pola tekstowe pod symbolami, a następnie kliknij przycisk „Sprawdź”.

I

V

X

L

C

D

M

IV

IX

XL

XC

CD

CM

Wyjaśnienie i zasady zapisu:

System rzymski to system liczbowy, w którym do zapisu liczb używa się siedmiu podstawowych znaków o stałych wartościach:

• \(\text{I} = 1\), \(\text{V} = 5\), \(\text{X} = 10\), \(\text{L} = 50\), \(\text{C} = 100\), \(\text{D} = 500\), \(\text{M} = 1000\)

Zasada odejmowania (subtrakcji):

Gdy znak o mniejszej wartości poprzedza znak o większej wartości, wówczas odejmuje się mniejszą wartość od większej:

• \(\text{IV} = 5 - 1 = 4\)
• \(\text{IX} = 10 - 1 = 9\)
• \(\text{XL} = 50 - 10 = 40\)
• \(\text{XC} = 100 - 10 = 90\)
• \(\text{CD} = 500 - 100 = 400\)
• \(\text{CM} = 1000 - 100 = 900\)

Zadanie 2

Instrukcja:
Zapisz podane liczby rzymskie w systemie dziesiątkowym. Wpisz odpowiednie liczby w pola tekstowe pod symbolami, a następnie kliknij przycisk „Sprawdź”.

XIV

XIX

XLII

XLIV

XCV

CDXC

CMX

XXIV

XXXIX

XLVIII

XLVI

XCI

CDXX

CMLI

LXXII

CXVI

CXL

CLXXV

CDII

CDXXVII

CDLV

DC

DCLI

DCCXVIII

MDV

MDCII

CMLXVI

MMDC

Rozwiązanie krok po kroku:

Rozpisujemy składowe rzymskie na poszczególne rzędy dziesiętne:

• \(\text{XIV} = 10 + (5 - 1) = \mathbf{14}\), \(\text{XIX} = 10 + (10 - 1) = \mathbf{19}\), \(\text{XLII} = 40 + 2 = \mathbf{42}\)
• \(\text{XLIV} = 40 + 4 = \mathbf{44}\), \(\text{XCV} = 90 + 5 = \mathbf{95}\), \(\text{CDXC} = 400 + 90 = \mathbf{490}\), \(\text{CMX} = 900 + 10 = \mathbf{910}\)
• \(\text{XXIV} = 20 + 4 = \mathbf{24}\), \(\text{XXXIX} = 30 + 9 = \mathbf{39}\), \(\text{XLVIII} = 40 + 8 = \mathbf{48}\), \(\text{XLVI} = 40 + 6 = \mathbf{46}\)
• \(\text{XCI} = 90 + 1 = \mathbf{91}\), \(\text{CDXX} = 400 + 20 = \mathbf{420}\), \(\text{CMLI} = 900 + 51 = \mathbf{951}\)
• \(\text{LXXII} = 72\), \(\text{CXVI} = 116\), \(\text{CXL} = 140\), \(\text{CLXXV} = 175\), \(\text{CDII} = 402\), \(\text{CDXXVII} = 427\), \(\text{CDLV} = 455\)
• \(\text{DC} = 600\), \(\text{DCLI} = 651\), \(\text{DCCXVIII} = 718\), \(\text{MDV} = 1505\), \(\text{MDCII} = 1602\), \(\text{CMLXVI} = 966\), \(\text{MMDC} = 2600\)

Zadanie 3

Instrukcja:
Zapisz podane liczby w systemie rzymskim. Wpisz symbole rzymskie w pola pod liczbami dziesiętnymi (możesz używać wielkich lub małych liter), a następnie kliknij przycisk „Sprawdź”.

29

47

62

89

93

120

145

174

208

411

930

1762

Wyjaśnienie i rozkład liczb:

Rozbijamy liczby na składowe sumy rzędów wielkości:

• \(29 = 20 + 9 = \mathbf{XXIX}\), \(47 = 40 + 7 = \mathbf{XLVII}\), \(62 = 60 + 2 = \mathbf{LXII}\)
• \(89 = 80 + 9 = \mathbf{LXXXIX}\), \(93 = 90 + 3 = \mathbf{XCIII}\), \(120 = 100 + 20 = \mathbf{CXX}\)
• \(145 = 100 + 40 + 5 = \mathbf{CXLV}\), \(174 = 100 + 70 + 4 = \mathbf{CLXXIV}\), \(208 = 200 + 8 = \mathbf{CCVIII}\)
• \(411 = 400 + 10 + 1 = \mathbf{CDXI}\), \(930 = 900 + 30 = \mathbf{CMXXX}\), \(1762 = 1000 + 700 + 60 + 2 = \mathbf{MDCCLXII}\)

Zadanie 4

Instrukcja:
Wykonaj poniższe polecenia wpisując odpowiednie liczby rzymskie (wielkimi lub małymi literami) bądź arabskie, a następnie kliknij przycisk „Sprawdź”.

a) Zapisz podane liczby w systemie rzymskim:

24

38

564

879

1960

2017

3688

b) Zapisz podane liczby w systemie dziesiątkowym:

LXXXVII

CLIX

CCCXLIV

CMXLIX

DCCCLXXXVII

MDCCXXXII

Rozwiązanie i analiza krok po kroku:

Podpunkt a) Dziesiętne na rzymskie:

• \(24 = 20 + 4 = \mathbf{XXIV}\)
• \(38 = 30 + 8 = \mathbf{XXXVIII}\)
• \(564 = 500 + 60 + 4 = \mathbf{DLXIV}\)
• \(879 = 800 + 70 + 9 = \mathbf{DCCCLXXIX}\)
• \(1960 = 1000 + 900 + 60 = \mathbf{MCMLX}\)
• \(2017 = 2000 + 10 + 7 = \mathbf{MMXVII}\)
• \(3688 = 3000 + 600 + 80 + 8 = \mathbf{MMMDCLXXXVIII}\)

Podpunkt b) Rzymskie na dziesiętne:

• \(\text{LXXXVII} = 50 + 30 + 7 = \mathbf{87}\)
• \(\text{CLIX} = 100 + 50 + 9 = \mathbf{159}\)
• \(\text{CCCXLIV} = 300 + 40 + 4 = \mathbf{344}\)
• \(\text{CMXLIX} = 900 + 40 + 9 = \mathbf{949}\)
• \(\text{DCCCLXXXVII} = 800 + 80 + 7 = \mathbf{887}\)
• \(\text{MDCCXXXII} = 1000 + 700 + 30 + 2 = \mathbf{1732}\)

Zadanie 5

Instrukcja:
Odczytaj lata powstania poniższych filmów zapisane w systemie rzymskim i wpisz je w postaci liczb dziesiętnych, a następnie kliknij przycisk „Sprawdź”.

„Ojciec chrzestny”
MCMLXXII

Rok:

„Obywatel Kane”
MCMXLI

Rok:

„Metropolis”
MCMXXVII

Rok:

„Deszczowa piosenka”
MCMLII

Rok:

„E.T.”
MCMLXXXII

Rok:

„Gdzie jest Nemo?”
MMIII

Rok:

„Toy story”
MCMXCV

Rok:

Wyjaśnienie odczytu lat produkcji filmów:

• „Ojciec chrzestny” (MCMLXXII): \(1000 + 900 + 70 + 2 = \mathbf{1972}\)
• „Obywatel Kane” (MCMXLI): \(1000 + 900 + 40 + 1 = \mathbf{1941}\)
• „Metropolis” (MCMXXVII): \(1000 + 900 + 20 + 7 = \mathbf{1927}\)
• „Deszczowa piosenka” (MCMLII): \(1000 + 900 + 50 + 2 = \mathbf{1952}\)
• „E.T.” (MCMLXXXII): \(1000 + 900 + 80 + 2 = \mathbf{1982}\)
• „Gdzie jest Nemo?” (MMIII): \(2000 + 3 = \mathbf{2003}\)
• „Toy story” (MCMXCV): \(1000 + 900 + 90 + 5 = \mathbf{1995}\)

Zadanie 6

Instrukcja:
Przeanalizuj podane lata wydarzeń zapisane w systemie rzymskim, przekształć je na liczby dziesiętne, oblicz różnicę lat między nimi, a następnie wpisz wynik w pole tekstowe i kliknij przycisk „Sprawdź”.

a

Książki i druk

MCDLII — wydrukowano pierwszy egzemplarz tzw. Biblii Gutenberga

MCMXCVII — wydrukowano pierwszy egzemplarz książki „Harry Potter i Kamień Filozoficzny”

Upłynęło: lat

b

Efekty specjalne w kinie

MCMII — Georges Méliès użył efektów specjalnych w swoim filmie „Podróż na Księżyc” po raz pierwszy w historii kina

MMXV — odbyła się premiera filmu „Przebudzenie mocy”

Upłynęło: lat

c

Maszyny liczące i komputery

MDCXXIII — zbudowano pierwszą maszynę wykonującą cztery działania na liczbach naturalnych

MCMXLV — zbudowano ENIAC — pierwszą elektroniczną maszynę liczącą (pierwszy komputer)

Upłynęło: lat

d

Badanie kosmosu

MDCIX — Galileusz skierował swoją lunetę w stronę księżyców Jowisza

MCMXC — na orbicie wokół Ziemi umieszczono teleskop Hubble'a

Upłynęło: lat

Wyjaśnienie i obliczenia:

Podpunkt a)

• \(\text{MCDLII} = 1000 + (500 - 100) + 50 + 2 = \mathbf{1452}\text{ r.}\)
• \(\text{MCMXCVII} = 1000 + (1000 - 100) + (100 - 10) + 7 = \mathbf{1997}\text{ r.}\)
• Obliczamy różnicę: \(1997 - 1452 = \mathbf{545}\text{ lat}\).

Podpunkt b)

• \(\text{MCMII} = 1000 + (1000 - 100) + 2 = \mathbf{1902}\text{ r.}\)
• \(\text{MMXV} = 2000 + 15 = \mathbf{2015}\text{ r.}\)
• Obliczamy różnicę: \(2015 - 1902 = \mathbf{113}\text{ lat}\).

Podpunkt c)

• \(\text{MDCXXIII} = 1000 + 500 + 100 + 20 + 3 = \mathbf{1623}\text{ r.}\)
• \(\text{MCMXLV} = 1000 + (1000 - 100) + (50 - 10) + 5 = \mathbf{1945}\text{ r.}\)
• Obliczamy różnicę: \(1945 - 1623 = \mathbf{322}\text{ lata}\).

Podpunkt d)

• \(\text{MDCIX} = 1000 + 500 + 100 + (10 - 1) = \mathbf{1609}\text{ r.}\)
• \(\text{MCMXC} = 1000 + (1000 - 100) + (100 - 10) = \mathbf{1990}\text{ r.}\)
• Obliczamy różnicę: \(1990 - 1609 = \mathbf{381}\text{ lat}\).

Zadanie 7

Instrukcja:
Z zapisu liczby 199 w systemie rzymskim wykreślono pewne znaki. Jaką liczbę otrzymano? Zapisz ją w systemie dziesiątkowym, jeśli wykreślono podane elementy, a następnie kliknij przycisk „Sprawdź”.

a) pierwszy znak

Liczba:

b) ostatni znak

Liczba:

c) pierwszy i ostatni znak

Liczba:

d) środkowy znak

Liczba:

e) drugi znak od lewej

Liczba:

f) wszystkie znaki X

Liczba:

Wyjaśnienie i przekształcenia krok po kroku:

Aby rozwiązać to zadanie, należy najpierw zapisać liczbę 199 w systemie rzymskim:
199 = 100 + 90 + 9 = CXCIX.
Zapis ten składa się z 5 znaków: 1. C, 2. X, 3. C, 4. I, 5. X.

• a) wykreślono pierwszy znak:
  Usuwamy pierwsze C: CXCIX → XCIX.
  Wartość dziesiątkowa: 90 + 9 = 99.
• b) wykreślono ostatni znak:
  Usuwamy ostatnie X: CXCIX → CXCI.
  Wartość dziesiątkowa: 100 + 90 + 1 = 191.
• c) wykreślono pierwszy i ostatni znak:
  Usuwamy pierwsze C oraz ostatnie X: CXCIX → XCI.
  Wartość dziesiątkowa: 90 + 1 = 91.
• d) wykreślono środkowy znak:
  Środkowy (trzeci) znak to C: CXCIX → CXIX.
  Wartość dziesiątkowa: 100 + 10 + 9 = 119.
• e) wykreślono drugi znak od lewej:
  Drugim znakiem od lewej jest pierwsze X: CXCIX → CCIX.
  Wartość dziesiątkowa: 200 + 9 = 209.
• f) wykreślono wszystkie znaki X:
  Usuwamy oba znaki X: CXCIX → CCI.
  Wartość dziesiątkowa: 100 + 100 + 1 = 201.

Zadanie 8

Instrukcja:
Wykonaj poniższe działania. Wynik zapisz w systemie rzymskim (możesz użyć małych lub wielkich liter) w odpowiednich polach tekstowych, a następnie kliknij przycisk „Sprawdź”.

a) Dodawanie

MMCLVII + CMLXXII

b) Odejmowanie

CDLII − LXXXVIII

c) Odejmowanie

MMMCDL − DLXXI

Rozwiązanie krok po kroku dwoma sposobami:

Sposób 1: Poprzez zamianę na system dziesiątkowy (standardowy)

• Podpunkt a):
  \(\text{MMCLVII} = 2000 + 100 + 50 + 7 = \mathbf{2157}\)
  \(\text{CMLXXII} = 900 + 70 + 2 = \mathbf{972}\)
  Dodawanie: \(2157 + 972 = 3129\)
  Zapis rzymski liczby \(3129\): \(3000 + 100 + 20 + 9 \rightarrow \mathbf{MMMCXXIX}\).
• Podpunkt b):
  \(\text{CDLII} = 400 + 50 + 2 = \mathbf{452}\)
  \(\text{LXXXVIII} = 50 + 30 + 8 = \mathbf{88}\)
  Odejmowanie: \(452 - 88 = 364\)
  Zapis rzymski liczby \(364\): \(300 + 60 + 4 \rightarrow \mathbf{CCCLXIV}\).
• Podpunkt c):
  \(\text{MMMCDL} = 3000 + 400 + 50 = \mathbf{3450}\)
  \(\text{DLXXI} = 500 + 70 + 1 = \mathbf{571}\)
  Odejmowanie: \(3450 - 571 = 2879\)
  Zapis rzymski liczby \(2879\): \(2000 + 800 + 70 + 9 \rightarrow \mathbf{MMDCCCLXXIX}\).

Sposób 2: Bezpośrednio na znakach rzymskich (metoda historyczna)

Można wykonywać te operacje bez przechodzenia przez system dziesiątkowy, odpowiednio rozbijając grupy znakowe i redukując je:

• Dla dodawania (a): Łączymy wszystkie znaki z obu liczb: \(\text{MM C L VII}\) oraz \(\text{CM LXX II}\). Zauważmy, że \(\text{C} + \text{CM} = \text{M}\). Łącząc pozostałe, otrzymujemy: \(\text{MMM}\) (tysiące), \(\text{L} + \text{LXX} = \text{CXX}\) (setki i dziesiątki) oraz \(\text{VII} + \text{II} = \text{IX}\) (jedności). Po złożeniu daje to: \(\mathbf{MMMCXXIX}\).
• Dla odejmowania (b): Aby od \(\text{CDLII}\) odjąć \(\text{LXXXVIII}\), rozmieniamy większe jednostki. \(\text{CDLII}\) to inaczej \(\text{CCC C L II}\), co można rozpisać jako \(\text{CCC L L L II}\) (rozmieniając setkę na dwie pięćdziesiątki), a dalej rozmieniając dziesiątki, aż łatwo odejmiemy \(\text{LXXXVIII}\). Po skreśleniu wspólnych znaków pozostaje nam \(\mathbf{CCCLXIV}\).

Zadanie 9

Instrukcja:
Rozwiąż poniższe zagadki matematyczne. Wyniki obliczeń wpisz w pola tekstowe jako liczby dziesiętne (arabskie), a następnie kliknij przycisk „Sprawdź”.

a) Zagadka pierwsza

Od największej liczby, którą można zapisać w systemie rzymskim za pomocą znaków: I, V, X, L, C, D, M, odjęto liczbę trzycyfrową, która ma w zapisie rzymskim najwięcej znaków. Jaką liczbę otrzymano?

Wynik (liczba):

b) Zagadka druga

Od liczby czterocyfrowej, która ma w zapisie rzymskim najwięcej znaków, odjęto największą liczbę, którą można zapisać za pomocą znaków: I, X, L, C, M, ale użytych tylko raz. Jaką liczbę otrzymano?

Wynik (liczba):

Wyjaśnienie i etapy dedukcji:

Rozwiązanie podpunktu a):

1. Określamy pierwszą liczbę: „największa liczba, którą można zapisać w systemie rzymskim za pomocą znaków I, V, X, L, C, D, M”.
   W klasycznym systemie rzymskim znaki M, C, X, I mogą być powtórzone obok siebie maksymalnie 3 razy. Największą możliwą zapisaną standardowo liczbą jest zatem:
   \(\text{MMMCMXCIX} = \mathbf{3999}\).
2. Określamy drugą liczbę: „liczba trzycyfrowa, która ma w zapisie rzymskim najwięcej znaków”.
   Analizujemy rzędy wielkości dla liczb trzycyfrowych (od 100 do 999):
   • Setki: najwięcej znaków ma 800 (\(\text{DCCC}\) – 4 znaki)
   • Dziesiątki: najwięcej znaków ma 80 (\(\text{LXXX}\) – 4 znaki)
   • Jedności: najwięcej znaków ma 8 (\(\text{VIII}\) – 4 znaki)
   Łącząc te wartości, otrzymujemy liczbę trzycyfrową \(\text{DCCCLXXXVIII}\) (\(\mathbf{888}\)), która ma aż 12 znaków.
3. Wykonujemy odejmowanie:
   \(3999 - 888 = \mathbf{3111}\).

Rozwiązanie podpunktu b):

1. Określamy pierwszą liczbę: „liczba czterocyfrowa, która ma w zapisie rzymskim najwięcej znaków”.
   Liczby czterocyfrowe w zapisie rzymskim mieszczą się w zakresie od 1000 do 3999. Szukamy tej o najdłuższym zapisie znakowym:
   • Tysiące: najwięcej znaków ma 3000 (\(\text{MMM}\) – 3 znaki)
   • Setki: najwięcej znaków ma 800 (\(\text{DCCC}\) – 4 znaki)
   • Dziesiątki: najwięcej znaków ma 80 (\(\text{LXXX}\) – 4 znaki)
   • Jedności: najwięcej znaków ma 8 (\(\text{VIII}\) – 4 znaki)
   Daje to liczbę \(\text{MMMDCCCLXXXVIII}\) (\(\mathbf{3888}\)), która składa się z 15 znaków.
2. Określamy drugą liczbę: „największa liczba, którą można zapisać za pomocą znaków: I, X, L, C, M, użytych tylko raz”.
   Aby ułożyć największą możliwą wartość, porządkujemy dostępne znaki od największego do najmniejszego:
   \(\text{M } (1000) + \text{C } (100) + \text{L } (50) + \text{X } (10) + \text{I } (1) = \text{MCLXI} = \mathbf{1161}\).
3. Wykonujemy odejmowanie:
   \(3888 - 1161 = \mathbf{2727}\).

Zadanie 10

Instrukcja:
Z podanych znaków rzymskich ułóż dwie poprawne liczby, których suma wynosi C (100). Musisz wykorzystać wszystkie podane litery. Wpisz dwie ułożone liczby rzymskie oddzielone przecinkiem (np. XC, X), a następnie kliknij przycisk „Sprawdź”.

a) Dostępne znaki:

C, X, X

Dwie liczby (po przecinku):

b) Dostępne znaki:

L, X, X, X, X, X

Dwie liczby (po przecinku):

c) Dostępne znaki:

L, L, X, V, V, I, I

Dwie liczby (po przecinku):

d) Dostępne znaki:

L, X, X, X, X, X, I, I

Dwie liczby (po przecinku):

e) Dostępne znaki:

C, X, X, I, I

Dwie liczby (po przecinku):

f) Dostępne znaki:

L, X, X, X, X, V, I, I, I, I, I

Dwie liczby (po przecinku):

Wyjaśnienie i poprawne rozkłady:

Zadanie polega na podziale (partycji) zestawu liter na dwie grupy. Każda grupa musi tworzyć poprawną liczbę rzymską, a ich suma musi wynosić dokładnie 100 (C).

• Podpunkt a) [C, X, X]:
  Łączna wartość bezwzględna znaków wynosi \(100 + 10 + 10 = 120\). Aby uzyskać sumę 100, musimy wykorzystać zasadę odejmowania. Łącząc \(\text{X}\) i \(\text{C}\) przed drugą liczbą, otrzymamy \(\text{XC}\) (90). Druga liczba to pozostałe \(\text{X}\) (10).
  Rozwiązanie: XC (90) i X (10). Suma: \(90 + 10 = 100\).
• Podpunkt b) [L, X, X, X, X, X]:
  Suma bezwzględna wynosi \(50 + 50 = 100\). Nie potrzebujemy odejmowania – wystarczy rozdzielić znaki:
  Rozwiązanie I: LXX (70) i XXX (30). Suma: \(70 + 30 = 100\).
  Rozwiązanie II: LXXX (80) i XX (20). Suma: \(80 + 20 = 100\).
• Podpunkt c) [L, L, X, V, V, I, I]:
  Łączna suma bezwzględna znaków wynosi 122. Potrzebujemy redukcji o 22 za pomocą reguły odejmowania (np. tworząc parę subtraktywną \(\text{XL}\) dającą redukcję o 20 oraz \(\text{IV}\) dającą redukcję o 2).
  Rozwiązanie: XLIV (44) i LVI (56). Suma: \(44 + 56 = 100\).
• Podpunkt d) [L, X, X, X, X, X, I, I]:
  Łączna suma wynosi 102. Potrzebujemy redukcji o 2 za pomocą pary \(\text{IX}\) (9).
  Rozwiązanie I: LXIX (69) i XXXI (31). Suma: \(69 + 31 = 100\).
  Rozwiązanie II: LXXIX (79) i XXI (21). Suma: \(79 + 21 = 100\).
  Rozwiązanie III: LXXXIX (89) i XI (11). Suma: \(89 + 11 = 100\).
• Podpunkt e) [C, X, X, I, I]:
  Suma bezwzględna wynosi 122. Potrzebujemy redukcji o 22 za pomocą subtrakcji \(\text{XC}\) (redukcja o 20) oraz \(\text{IX}\) (redukcja o 2).
  Rozwiązanie: XCIX (99) i I (1). Suma: \(99 + 1 = 100\).
• Podpunkt f) [L, X, X, X, X, V, I, I, I, I, I]:
  Łączna suma wynosi dokładnie 100. Nie potrzebujemy odejmowania, lecz musimy podzielić 5 jedności (\(\text{I}\)) i 4 dziesiątki (\(\text{X}\)), ponieważ żadnego znaku nie można powtórzyć więcej niż 3 razy pod rząd.
  Rozwiązanie przykładowe: LXXVIII (78) i XXII (22). Suma: \(78 + 22 = 100\). (Inne poprawne: \(\text{LXXXIII}\) i \(\text{XVII}\), \(\text{LXXIII}\) i \(\text{XXVII}\), \(\text{LXVIII}\) i \(\text{XXXII}\)).

Zadanie 11

Instrukcja:
W kalendarzu żydowskim obliczanie lat zaczyna się od roku 3761 p.n.e. Zapisz w systemie dziesiątkowym oraz rzymskim rok, w którym według tej rachuby wydarzyły się poniższe fakty historyczne, a następnie kliknij przycisk „Sprawdź”.

a) Pierwsze igrzyska

Pierwsze udokumentowane igrzyska olimpijskie w Grecji (776 r. p.n.e.)

Rok dziesiętny:

Rok rzymski:

b) Założenie Rzymu

Powstanie miasta Rzym (753 r. p.n.e.)

Rok dziesiętny:

Rok rzymski:

c) Aleksander Wielki

Urodził się Aleksander Macedoński (356 r. p.n.e.)

Rok dziesiętny:

Rok rzymski:

Wyjaśnienie i metody obliczeń:

W zadaniach kalendarzowych tego typu stosuje się dwie metody obliczeń. Obie zostały uwzględnione w bazie i są zaliczane przez system jako prawidłowe:

Metoda A (Uproszczona – powszechnie stosowana w podręcznikach szkolnych):

Polega na prostym odjęciu roku danego wydarzenia od roku początkowego (obliczamy czas, jaki upłynął od początku rachuby):

• a) \(3761 - 776 = \mathbf{2985}\) rok → rzymskimi: MMCMLXXXV
• b) \(3761 - 753 = \mathbf{3008}\) rok → rzymskimi: MMMVIII
• c) \(3761 - 356 = \mathbf{3405}\) rok → rzymskimi: MMMCDV

Metoda B (Dokładna matematycznie i historycznie):

Uwzględnia fakt, że rok początkowy (3761 p.n.e.) był już pierwszym rokiem (rokiem 1), a nie rokiem zerowym tej ery. Dlatego do różnicy lat dodajemy 1:

• a) \(3761 - 776 + 1 = \mathbf{2986}\) rok → rzymskimi: MMCMLXXXVI
• b) \(3761 - 753 + 1 = \mathbf{3009}\) rok → rzymskimi: MMMIX
• c) \(3761 - 356 + 1 = \mathbf{3406}\) rok → rzymskimi: MMMCDVI

Zadanie 12

Instrukcja:
Przeanalizuj łaciński tekst w ramce, odczytaj poszczególne daty rzymskie (pomocne będzie załączone tłumaczenie), wykonaj odpowiednie obliczenia i uzupełnij puste pola tekstowe, a następnie kliknij przycisk „Sprawdź”.

VLADISLAUS D.G.
REX POLONIAE AB
MCCCLXXXVI LITUANIAE
PRINCEPS SUPREMUS AB
MCCCLXXVII.

NATUS MCCCLI.
MORTUS MCDXXXIV.

Tłumaczenie tekstu z ramki: „Władysław z Bożej łaski (D.G. – Dei Gratia) król Polski od 1386, wielki książę Litwy od 1377. Urodzony 1351. Zmarły 1434.”

a) Odczytaj daty z ramki (zapisz cyframi arabskimi):

Rok urodzenia:

Rok zostania wielkim księciem:

Rok koronacji na króla Polski:

Rok śmierci:

b) Ile lat żył Jagiełło według podanych dat?

Wiek (w latach):

c) Gdyby urodził się 10 lat później, który to byłby rok?

Zapisz odpowiedź cyframi rzymskimi:

Wyjaśnienie i obliczenia krok po kroku:

Podpunkt a) Odczytywanie dat rzymskich:

• Rok urodzenia (NATUS MCCCLI): \(\text{M} (1000) + \text{CCC} (300) + \text{L} (50) + \text{I} (1) = \mathbf{1351}\)
• Rok zostania wielkim księciem (MCCCLXXVII): \(\text{M} (1000) + \text{CCC} (300) + \text{LXXVII} (77) = \mathbf{1377}\)
• Rok zostania królem Polski (MCCCLXXXVI): \(\text{M} (1000) + \text{CCC} (300) + \text{LXXXVI} (86) = \mathbf{1386}\)
• Rok śmierci (MORTUS MCDXXXIV): \(\text{M} (1000) + \text{CD} (400) + \text{XXXIV} (34) = \mathbf{1434}\)

Podpunkt b) Obliczanie wieku:

Odejmujemy rok urodzenia od roku śmierci:

• \(1434 - 1351 = \mathbf{83}\text{ lata}\).

Podpunkt c) Hipotetyczna data urodzenia 10 lat później:

• Nowy rok urodzenia: \(1351 + 10 = 1361\) rok.
• Konwersja liczby \(1361\) na rzymską:
  \(1000 = \text{M}\), \(300 = \text{CCC}\), \(60 = \text{LX}\), \(1 = \text{I}\) → MCCCLXI.