• Rozwiąż zadania tekstowe, korzystając z własności proporcji.
• Wpisz wynik w pole tekstowe pod każdym podpunktem.
• Wynik możesz podać w postaci ułamka dziesiętnego (używając kropki lub przecinka, np.
12,55) lub ułamka zwykłego/liczby mieszanej za pomocą menu symboli (np. 12 \frac{55}{100}).• Kliknij przycisk "Sprawdź wyniki", aby sprawdzić swoje odpowiedzi.
Wskazówka - jak obliczać masę pojedynczych obiektów?
Aby ułatwić sobie obliczenia, wyznacz najpierw masę jednego elementu (dzieląc podaną masę łączną przez liczbę monet), a następnie pomnóż ją przez nową, pożądaną liczbę monet.
Przykład: Jeśli \(10\) monet waży \(20\text{ g}\), to jedna moneta waży \(20\text{ g} : 10 = 2\text{ g}\).
Jaką masę mają \(3\) jednogroszówki?
Jaką masę ma \(5\) dziesięciogroszówek?
Ile dwuzłotówek ma łączną masę \(72{,}94\text{ g}\)?
Rozwiązanie zadania 1 i analiza krok po kroku:
a) Rozwiązanie:
Wyznaczamy masę jednej jednogroszówki, dzieląc masę łączną przez ich liczbę:
\(19{,}68\text{ g} : 12 = 1{,}64\text{ g}\).
Następnie obliczamy masę trzech takich monet:
\(3 \cdot 1{,}64\text{ g} = \mathbf{4{,}92\text{ g}}\) (co odpowiada zapisowi ułamkowemu \(\mathbf{4\frac{23}{25}\text{ g}}\)).
b) Rozwiązanie:
Wyznaczamy masę jednej dziesięciogroszówki:
\(17{,}57\text{ g} : 7 = 2{,}51\text{ g}\).
Obliczamy masę pięciu monet:
\(5 \cdot 2{,}51\text{ g} = \mathbf{12{,}55\text{ g}}\) (co odpowiada zapisowi ułamkowemu \(\mathbf{12\frac{11}{20}\text{ g}}\) lub \(\mathbf{12\frac{55}{100}\text{ g}}\)).
c) Rozwiązanie:
Wyznaczamy masę jednej dwuzłotówki:
\(15{,}63\text{ g} : 3 = 5{,}21\text{ g}\).
Aby ustalić, ile takich monet da łączną masę \(72{,}94\text{ g}\), dzielimy tę wartość przez masę pojedynczej monety:
\(72{,}94\text{ g} : 5{,}21\text{ g} = \mathbf{14}\text{ monet}\).
Ładowanie komentarzy...
Dodaj swój komentarz, pytanie lub prześlij rozwiązanie
• Rozwiąż zadania tekstowe, korzystając z własności proporcji.
• Wpisz wynik w pole tekstowe pod każdym podpunktem.
• W przypadku liczb dziesiętnych możesz użyć kropki lub przecinka (np.
9.90 lub 9,90).• Kliknij przycisk "Sprawdź wyniki", aby sprawdzić swoje odpowiedzi.
Wskazówka - jak przeliczać jednostki masy?
Przed przystąpieniem do obliczeń upewnij się, że wszystkie wielkości są wyrażone w tych samych jednostkach. Pamiętaj, że:
\(1\text{ kg} = 100\text{ dag} = 1000\text{ g}\)
Ile kosztuje \(55\text{ dag}\) takich cukierków?
Ile kosztuje \(1{,}08\text{ kg}\) tej szynki?
Ile kilogramów bananów można kupić za \(12\text{ zł}\)?
Rozwiązanie zadania 2 i analiza krok po kroku:
a) Rozwiązanie:
Obliczamy cenę za \(1\text{ dag}\) cukierków: \(5{,}40\text{ zł} : 30 = 0{,}18\text{ zł}\).
Obliczamy koszt \(55\text{ dag}\) cukierków: \(55 \cdot 0{,}18\text{ zł} = \mathbf{9{,}90\text{ zł}}\).
b) Rozwiązanie:
Najpierw ujednolicamy jednostki. Zamieniamy kilogramy na dekagramy:
\(1{,}08\text{ kg} = 108\text{ dag}\).
Obliczamy cenę za \(1\text{ dag}\) szynki: \(11{,}10\text{ zł} : 24 = 0{,}4625\text{ zł}\).
Mnożymy cenę jednostkową przez docelową masę (\(108\text{ dag}\)):
\(108 \cdot 0{,}4625\text{ zł} = \mathbf{49{,}95\text{ zł}}\).
c) Rozwiązanie:
Obliczamy cenę za \(1\text{ dag}\) bananów: \(4{,}08\text{ zł} : 85 = 0{,}048\text{ zł}\).
Obliczamy cenę za \(1\text{ kg}\) bananów (\(100\text{ dag}\)): \(100 \cdot 0{,}048\text{ zł} = 4{,}80\text{ zł/kg}\).
Chcemy dowiedzieć się, ile kilogramów bananów zakupimy za \(12\text{ zł}\). Dzielimy kwotę przez cenę za kilogram:
\(12\text{ zł} : 4{,}80\text{ zł/kg} = \mathbf{2{,}5\text{ kg}}\).
Ładowanie komentarzy...
Dodaj swój komentarz, pytanie lub prześlij rozwiązanie
• Rozwiąż zadania tekstowe, korzystając z własności proporcji.
• Wpisz wynik w pole tekstowe pod każdym podpunktem.
• Ułamki zwykłe zapisuj przy użyciu ukośnika (np.
10/21) lub zapisu matematycznego.• W przypadku liczb dziesiętnych możesz użyć kropki lub przecinka (np.
6.25 lub 6,25).• Kliknij przycisk "Sprawdź wyniki", aby sprawdzić swoje odpowiedzi.
Wskazówka - przeliczanie jednostek czasu i długości
Przed wykonaniem obliczeń dopasuj jednostki miary do pytań w zadaniu:
• Długość: \(1\text{ cm} = 10\text{ mm}\)
• Czas: \(1\text{ tydzień} = 7\text{ dni}\), \(1\text{ doba} = 24\text{ godziny}\)
O ile milimetrów wydłużają się w ciągu doby?
O ile milimetrów urosła przeciętnie w ciągu 5 godzin?
O ile milimetrów urosła przeciętnie w ciągu \(1{,}5\text{ godziny}\)?
Rozwiązanie zadania 3 i analiza krok po kroku:
a) Rozwiązanie:
Zamieniamy jednostkę długości na milimetry: \(1\text{ cm} = 10\text{ mm}\).
Zamieniamy jednostkę czasu na doby: \(3\text{ tygodnie} = 3 \cdot 7 = 21\text{ dób}\).
Dzielimy całkowity przyrost przez liczbę dób, aby otrzymać przyrost dobowy:
\(10\text{ mm} : 21 = \mathbf{\frac{10}{21}\text{ mm}}\).
b) Rozwiązanie:
Zamieniamy jednostkę długości na milimetry: \(4\text{ cm} = 40\text{ mm}\).
Zamieniamy tydzień na godziny: \(1\text{ tydzień} = 7\text{ dni} \cdot 24\text{ h} = 168\text{ godzin}\).
Obliczamy średni przyrost na jedną godzinę: \(\frac{40}{168}\text{ mm} = \frac{5}{21}\text{ mm}\).
Mnożymy przyrost godzinowy przez docelowy czas (\(5\text{ godzin}\)):
\(5 \cdot \frac{5}{21}\text{ mm} = \mathbf{\frac{25}{21}\text{ mm}}\) (co stanowi \(1\frac{4}{21}\text{ mm}\)).
c) Rozwiązanie:
Zamieniamy jednostkę długości na milimetry: \(10\text{ cm} = 100\text{ mm}\).
Zamieniamy dobę na godziny: \(1\text{ doba} = 24\text{ godziny}\).
Obliczamy średni przyrost na jedną godzinę: \(\frac{100}{24}\text{ mm} = \frac{25}{6}\text{ mm}\).
Mnożymy przyrost godzinowy przez docelowy czas (\(1{,}5\text{ godziny}\)):
\(1{,}5 \cdot \frac{25}{6}\text{ mm} = \frac{3}{2} \cdot \frac{25}{6}\text{ mm} = \frac{25}{4}\text{ mm} = \mathbf{6{,}25\text{ mm}}\) (co stanowi \(6\frac{1}{4}\text{ mm}\)).
Ładowanie komentarzy...
Dodaj swój komentarz, pytanie lub prześlij rozwiązanie
• Rozwiąż zadania tekstowe, korzystając z własności proporcji.
• Wpisz wynik w pole tekstowe pod każdym podpunktem.
• Możesz użyć tradycyjnego ułamka z ukośnikiem (np.
25/4), zapisu dziesiętnego (6.25) lub ułamka wpisanego za pomocą menu matematycznego.• Kliknij przycisk "Sprawdź wyniki", aby sprawdzić swoje odpowiedzi.
Wskazówka - przeliczanie jednostek czasu i długości
Przed wykonaniem obliczeń dopasuj jednostki miary do pytań w zadaniu:
• Długość: \(1\text{ cm} = 10\text{ mm}\)
• Czas: \(1\text{ tydzień} = 7\text{ dni}\), \(1\text{ doba} = 24\text{ godziny}\)
O ile milimetrów wydłużają się w ciągu doby?
O ile milimetrów urosła przeciętnie w ciągu 5 godzin?
O ile milimetrów urosła przeciętnie w ciągu \(1{,}5\text{ godziny}\)?
Rozwiązanie zadania 3 i analiza krok po kroku:
a) Rozwiązanie:
Zamieniamy jednostkę długości na milimetry: \(1\text{ cm} = 10\text{ mm}\).
Zamieniamy jednostkę czasu na doby: \(3\text{ tygodnie} = 3 \cdot 7 = 21\text{ dób}\).
Dzielimy całkowity przyrost przez liczbę dób, aby otrzymać przyrost dobowy:
\(10\text{ mm} : 21 = \mathbf{\frac{10}{21}\text{ mm}}\).
b) Rozwiązanie:
Zamieniamy jednostkę długości na milimetry: \(4\text{ cm} = 40\text{ mm}\).
Zamieniamy tydzień na godziny: \(1\text{ tydzień} = 7\text{ dni} \cdot 24\text{ h} = 168\text{ godzin}\).
Obliczamy średni przyrost na jedną godzinę: \(\frac{40}{168}\text{ mm} = \frac{5}{21}\text{ mm}\).
Mnożymy przyrost godzinowy przez docelowy czas (\(5\text{ godzin}\)):
\(5 \cdot \frac{5}{21}\text{ mm} = \mathbf{\frac{25}{21}\text{ mm}}\) (co stanowi \(1\frac{4}{21}\text{ mm}\)).
c) Rozwiązanie:
Zamieniamy jednostkę długości na milimetry: \(10\text{ cm} = 100\text{ mm}\).
Zamieniamy dobę na godziny: \(1\text{ doba} = 24\text{ godziny}\).
Obliczamy średni przyrost na jedną godzinę: \(\frac{100}{24}\text{ mm} = \frac{25}{6}\text{ mm}\).
Mnożymy przyrost godzinowy przez docelowy czas (\(1{,}5\text{ godziny}\)):
\(1{,}5 \cdot \frac{25}{6}\text{ mm} = \frac{3}{2} \cdot \frac{25}{6}\text{ mm} = \frac{25}{4}\text{ mm} = \mathbf{6{,}25\text{ mm}}\) (co stanowi \(6\frac{1}{4}\text{ mm}\)).
Ładowanie komentarzy...
Dodaj swój komentarz, pytanie lub prześlij rozwiązanie
• Rozwiąż zadanie tekstowe, korzystając z własności proporcji.
• Wpisz wynik w pole tekstowe poniżej.
• Możesz wpisać samą liczbę (np.
35) lub podać ją z jednostką (np. 35 kg).• Kliknij przycisk "Sprawdź wyniki", aby sprawdzić swoją odpowiedź.
Wskazówka - porównywanie jednostek
Przed wykonaniem obliczeń sprowadź wszystkie dane dotyczące masy do tej samej jednostki:
\(1\text{ kg} = 100\text{ dag}\)
Wyobraź sobie, że bierzemy \(1\text{ kg}\) przeciętnych pomidorów i powiększamy każdy z nich do wielkości rekordowej. Ile ważyłyby nasze pomidory po tej operacji?
Rozwiązanie zadania 4 i analiza krok po kroku:
Sposób I (przez liczbę pomidorów):
1. Obliczamy, ile przeciętnych pomidorów składa się na \(1\text{ kg}\) (\(100\text{ dag}\)):
\(100\text{ dag} : 10\text{ dag} = 10\text{ pomidorów}\).
2. Każdy z tych 10 pomidorów powiększamy do rekordowej masy \(3{,}5\text{ kg}\):
\(10 \cdot 3{,}5\text{ kg} = \mathbf{35\text{ kg}}\).
Sposób II (proporcjonalny):
1. Sprawdzamy, ile razy rekordowy pomidor jest cięższy od przeciętnego. W tym celu zamieniamy masę rekordzisty na dekagramy:
\(3{,}5\text{ kg} = 350\text{ dag}\).
2. Obliczamy stosunek mas:
\(350\text{ dag} : 10\text{ dag} = 35\text{ (razy cięższy)}\).
3. Skoro każdy pojedynczy pomidor zwiększa swoją masę 35-krotnie, to łączna masa całej grupy również wzrośnie 35-krotnie:
\(1\text{ kg} \cdot 35 = \mathbf{35\text{ kg}}\).
Ładowanie komentarzy...
Dodaj swój komentarz, pytanie lub prześlij rozwiązanie
• Rozwiąż zadanie tekstowe, korzystając z własności proporcji.
• Wpisz wynik w pole tekstowe poniżej.
• Możesz wpisać samą liczbę (np.
160) lub podać ją z jednostką (np. 160 łyżeczek).• Kliknij przycisk "Sprawdź wynik", aby sprawdzić swoją odpowiedź.
Wskazówka - jak dzielić przez ułamki dziesiętne?
Dzielenie przez \(0{,}25\) jest równoważne mnożeniu przez \(4\) (ponieważ \(0{,}25 = \frac{1}{4}\)).
Przykład: \(12 : 0{,}25 = 12 \cdot 4 = 48\)
Ile łyżeczek cukru trzeba wrzucić do kotła herbaty, aby była tak samo słodka jak herbata w szklance? Szklanka ma pojemność \(0{,}25\text{ l}\), a kocioł — \(20\text{ l}\).
Rozwiązanie zadania 5 i analiza krok po kroku:
Rozwiązanie krok po kroku:
1. Obliczamy, ile szklanek herbaty mieści się w kotle:
Pojemność szklanki to \(0{,}25\text{ l}\) (czyli \(\frac{1}{4}\text{ litra}\)). Pojemność kotła to \(20\text{ l}\).
Dzielimy pojemność kotła przez pojemność szklanki:
\(20\text{ l} : 0{,}25\text{ l} = 20 \cdot 4 = 80\text{ szklanek}\).
Kocioł mieści dokładnie \(80\) razy więcej herbaty niż jedna szklanka.
2. Obliczamy zapotrzebowanie na cukier:
Aby herbata w kotle była tak samo słodka jak w szklance, musimy zachować te same proporcje. Potrzebujemy więc \(80\) razy więcej łyżeczek cukru niż do pojedynczej szklanki:
\(2\text{ łyżeczki} \cdot 80 = \mathbf{160\text{ łyżeczek}}\).
Ładowanie komentarzy...
Dodaj swój komentarz, pytanie lub prześlij rozwiązanie
• Rozwiąż zadania tekstowe, korzystając z własności proporcji.
• Wpisz wynik w pole tekstowe pod każdym podpunktem.
• W przypadku ułamków możesz użyć zapisu dziesiętnego (np.
31.5 lub 31,5) albo zwykłego (31i1/2).• Kliknij przycisk "Sprawdź wyniki", aby sprawdzić swoje odpowiedzi.
Wzór - jak określić stosunek pracy?
Stosunek tempa pracy Tomka do Romka wynosi \(\frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1{,}5\). Oznacza to, że:
• Tomek maluje zawsze \(1{,}5\) raza więcej sztachet niż Romek w tym samym czasie.
• Romek maluje zawsze \(\frac{2}{3}\) liczby sztachet Tomka.
a) Ile sztachet pomaluje Romek, wtedy gdy Tomek pomaluje 21 sztachet?
b) Ile sztachet pomaluje Tomek, wtedy gdy Romek pomaluje 21 sztachet?
Rozwiązanie zadania 6 i analiza krok po kroku:
Założenie wstępne:
Stosunek liczby pomalowanych sztachet przez Tomka do liczby pomalowanych sztachet przez Romka wynosi:
\(\frac{\text{Tomek}}{\text{Romek}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1{,}5\).
Tomek pracuje \(1{,}5\) raza szybciej niż Romek, a Romek wykonuje \(\frac{2}{3}\) pracy Tomka w tym samym czasie.
a) Rozwiązanie:
Tomek pomalował \(21\) sztachet. Ponieważ Romek maluje \(\frac{2}{3}\) tego, co Tomek, obliczamy:
\(21 \cdot \frac{2}{3} = 7 \cdot 2 = \mathbf{14\text{ sztachet}}\).
b) Rozwiązanie:
Romek pomalował \(21\) sztachet. Ponieważ Tomek maluje \(1{,}5\) raza szybciej (czyli \(\frac{3}{2}\) tego, co Romek), obliczamy:
\(21 \cdot 1{,}5 = \mathbf{31{,}5\text{ sztachety}}\) (co odpowiada ułamkowi \(31\frac{1}{2}\)).
Ładowanie komentarzy...
Dodaj swój komentarz, pytanie lub prześlij rozwiązanie
• Rozwiąż zadania tekstowe, korzystając z własności proporcji.
• Wpisz wynik w pole tekstowe pod każdym podpunktem.
• Wyniki możesz podać jako ułamki dziesiętne (np.
12,5) albo zwykłe/mieszane (np. 12 1/2 lub za pomocą menu matematycznego).• Kliknij przycisk "Sprawdź wyniki", aby sprawdzić swoje odpowiedzi.
Wskazówka - ujednolicanie jednostek
Przed wykonaniem dzielenia upewnij się, że obie wielkości mają tę samą jednostkę miary:
\(1\text{ kg} = 1000\text{ g}\)
Na ilu łyżkach mieści się \(20\text{ g}\) soli?
W ilu takich szklankach mieści się \(1\text{ kg}\) cukru?
Rozwiązanie zadania 7 i analiza krok po kroku:
a) Rozwiązanie:
1. Układamy proporcję. Wiemy, że \(5\text{ łyżek}\) to \(8\text{ g}\) soli. Obliczamy, ile gramów soli mieści się na jednej łyżce:
\(8\text{ g} : 5 = 1{,}6\text{ g/łyżkę}\).
2. Chcemy dowiedzieć się, na ilu łyżkach zmieści się \(20\text{ g}\) soli. Dzielimy całkowitą masę przez masę przypadającą na jedną łyżkę:
\(20\text{ g} : 1{,}6\text{ g} = \mathbf{12{,}5\text{ łyżki}}\) (co odpowiada ułamkowi \(12\frac{1}{2}\) lub \(\frac{25}{2}\)).
b) Rozwiązanie:
1. Najpierw sprowadzamy wielkości do wspólnej jednostki: \(1\text{ kg} = 1000\text{ g}\).
2. Ustalamy proporcję: w \(3\text{ szklankach}\) mieści się \(625\text{ g}\) cukru, więc w jednej szklance mieści się:
\(625\text{ g} : 3 = \frac{625}{3}\text{ g}\).
3. Obliczamy, ile takich szklanek potrzeba, aby odmierzyć \(1000\text{ g}\) cukru:
\(1000\text{ g} : \frac{625}{3}\text{ g} = 1000 \cdot \frac{3}{625} = \frac{3000}{625} = \mathbf{4{,}8\text{ szklanki}}\) (co odpowiada ułamkowi \(4\frac{4}{5}\) lub \(\frac{24}{5}\)).
Ładowanie komentarzy...
Dodaj swój komentarz, pytanie lub prześlij rozwiązanie
• Rozwiąż zadania tekstowe, korzystając z własności proporcji.
• Wpisz wynik w pole tekstowe pod każdym podpunktem.
• Wyniki możesz podać jako ułamki dziesiętne (np.
12,5) albo zwykłe/mieszane (np. 12 1/2 lub za pomocą menu matematycznego).• Kliknij przycisk "Sprawdź wyniki", aby sprawdzić swoje odpowiedzi.
Wskazówka - ujednolicanie jednostek
Przed wykonaniem dzielenia upewnij się, że obie wielkości mają tę samą jednostkę miary:
\(1\text{ kg} = 1000\text{ g}\)
Na ilu łyżkach mieści się \(20\text{ g}\) soli?
W ilu takich szklankach mieści się \(1\text{ kg}\) cukru?
Rozwiązanie zadania 7 i analiza krok po kroku:
a) Rozwiązanie:
1. Układamy proporcję. Wiemy, że \(5\text{ łyżek}\) to \(8\text{ g}\) soli. Obliczamy, ile gramów soli mieści się na jednej łyżce:
\(8\text{ g} : 5 = 1{,}6\text{ g/łyżkę}\).
2. Chcemy dowiedzieć się, na ilu łyżkach zmieści się \(20\text{ g}\) soli. Dzielimy całkowitą masę przez masę przypadającą na jedną łyżkę:
\(20\text{ g} : 1{,}6\text{ g} = \mathbf{12{,}5\text{ łyżki}}\) (co odpowiada ułamkowi \(12\frac{1}{2}\) lub \(\frac{25}{2}\)).
b) Rozwiązanie:
1. Najpierw sprowadzamy wielkości do wspólnej jednostki: \(1\text{ kg} = 1000\text{ g}\).
2. Ustalamy proporcję: w \(3\text{ szklankach}\) mieści się \(625\text{ g}\) cukru, więc w jednej szklance mieści się:
\(625\text{ g} : 3 = \frac{625}{3}\text{ g}\).
3. Obliczamy, ile takich szklanek potrzeba, aby odmierzyć \(1000\text{ g}\) cukru:
\(1000\text{ g} : \frac{625}{3}\text{ g} = 1000 \cdot \frac{3}{625} = \frac{3000}{625} = \mathbf{4{,}8\text{ szklanki}}\) (co odpowiada ułamkowi \(4\frac{4}{5}\) lub \(\frac{24}{5}\)).
Ładowanie komentarzy...
Dodaj swój komentarz, pytanie lub prześlij rozwiązanie
• Rozwiąż zadania tekstowe, korzystając z własności proporcji.
• Wpisz wynik w pole tekstowe pod każdym podpunktem.
• Ułamki zwykłe i mieszane możesz wpisywać za pomocą ukośnika (np.
333 1/3 lub 1000/3) bądź jako ułamki dziesiętne (np. 333.33).• Kliknij przycisk "Sprawdź wyniki", aby sprawdzić swoje odpowiedzi.
Wskazówka - ujednolicanie jednostek
Przed przystąpieniem do układania proporcji sprowadź dane do wspólnych jednostek:
\(1\text{ g} = 1000\text{ mg}\) oraz \(1\text{ kg} = 1000\text{ g}\)
Ile waży groch pokrywający to zapotrzebowanie, jeśli \(200\text{ g}\) grochu zawiera \(48\text{ g}\) białka?
Jaka masa kakao pokrywa dzienne zapotrzebowanie dorosłego człowieka na magnez?
Rozwiązanie zadania 8 i analiza krok po kroku:
a) Rozwiązanie:
1. Układamy proporcję łączącą masę grochu z zawartością białka:
\(200\text{ g grochu} \rightarrow 48\text{ g białka}\).
2. Chcemy dowiedzieć się, jaka masa grochu (\(x\)) dostarczy nam \(80\text{ g}\) białka:
\(\frac{200}{48} = \frac{x}{80} \implies x = \frac{200 \cdot 80}{48} = \frac{16000}{48} = \mathbf{333\frac{1}{3}\text{ g}}\) (w ułamku dziesiętnym: ok. \(333{,}33\text{ g}\), w ułamku niewłaściwym: \(\frac{1000}{3}\text{ g}\)).
b) Rozwiązanie:
1. Ujednolicamy jednostki masy. Dzienne zapotrzebowanie na magnez wynosi:
\(350\text{ mg} = 0{,}35\text{ g}\).
Zawartość magnezu w kakao wynosi:
\(1\text{ kg} = 1000\text{ g kakao} \rightarrow 4{,}2\text{ g magnezu}\).
2. Układamy proporcję dla poszukiwanej masy kakao (\(y\) w gramach):
\(\frac{1000\text{ g}}{4{,}2\text{ g}} = \frac{y}{0{,}35\text{ g}} \implies y = \frac{1000 \cdot 0{,}35}{4{,}2} = \frac{350}{4{,}2} = \frac{3500}{42} = \mathbf{83\frac{1}{3}\text{ g}}\) (w postaci dziesiętnej ok. \(83{,}33\text{ g}\), a wyrażone w kilogramach: \(\frac{1}{12}\text{ kg} \approx 0{,}083\text{ kg}\)).
Ładowanie komentarzy...
Dodaj swój komentarz, pytanie lub prześlij rozwiązanie
• Rozwiąż zadania tekstowe, korzystając z własności proporcji.
• Wpisz wyniki w odpowiednie pola tekstowe.
• W przypadku ułamków dziesiętnych możesz użyć kropki lub przecinka (np.
2.1 lub 2,1).• Kliknij przycisk "Sprawdź wyniki", aby sprawdzić swoje odpowiedzi.
Wskazówka - jak obliczać proporcje dla wielu składników?
Gdy w zadaniu występuje więcej niż jeden składnik (np. warzywa i woda), dla każdego z nich obliczamy ilość przypadającą na 1 osobę osobno, a następnie mnożymy przez docelową liczbę osób.
Ile należy wziąć tych składników dla \(7\text{ osób}\)?
Oblicz dzienną porcję cebuli dla \(8\text{ członków}\) wyprawy.
Rozwiązanie zadania 9 i analiza krok po kroku:
a) Rozwiązanie:
• Warzywa:
1. Obliczamy zapotrzebowanie na warzywa dla 1 osoby: \(60\text{ dag} : 4 = 15\text{ dag}\).
2. Mnożymy tę ilość przez docelową liczbę osób (7): \(7 \cdot 15\text{ dag} = \mathbf{105\text{ dag}}\).
• Woda:
1. Obliczamy zapotrzebowanie na wodę dla 1 osoby: \(1{,}2\text{ l} : 4 = 0{,}3\text{ l}\).
2. Mnożymy tę ilość przez docelową liczbę osób (7): \(7 \cdot 0{,}3\text{ l} = \mathbf{2{,}1\text{ l}}\).
b) Rozwiązanie:
1. Obliczamy dzienną porcję cebuli przypadającą na 1 osobę:
\(0{,}45\text{ kg} : 3 = 0{,}15\text{ kg}\).
2. Mnożymy otrzymaną dawkę przez 8 członków wyprawy:
\(8 \cdot 0{,}15\text{ kg} = \mathbf{1{,}2\text{ kg}}\) (co odpowiada \(120\text{ dag}\)).
Ładowanie komentarzy...
Dodaj swój komentarz, pytanie lub prześlij rozwiązanie
• Rozwiąż zadania tekstowe, korzystając z własności proporcji.
• Wpisz wyniki w odpowiednie pola tekstowe pod każdym podpunktem.
• Ułamki zwykłe i mieszane możesz wpisywać za pomocą ukośnika (np.
33 1/3 lub 100/3) bądź jako ułamki dziesiętne zaokrąglone do dwóch miejsc po przecinku (np. 33.33).• Kliknij przycisk "Sprawdź wyniki", aby sprawdzić swoje odpowiedzi.
Wskazówka - jak skalować proporcje ułamkowe?
Gdy stosunek wielkości nie jest liczbą całkowitą (np. zwiększamy masę pomidorów z \(3\text{ kg}\) do \(5\text{ kg}\)), najbezpieczniej jest zapisać czynnik skalujący jako ułamek zwykły – czyli \(\frac{5}{3}\) – a następnie pomnożyć przez niego pozostałe składniki.
Ile cebuli i octu należy dodać do \(5\text{ kg}\) pomidorów?
Ile potrzeba masła i cukru, żeby upiec ciasteczka z \(50\text{ dag}\) mąki?
Rozwiązanie zadania 10 i analiza krok po kroku:
a) Rozwiązanie:
Masa pomidorów wzrasta z \(3\text{ kg}\) do \(5\text{ kg}\). Czynnik skalujący wynosi \(\frac{5}{3}\) (czyli około \(1{,}67\)). Wszystkie składniki mnożymy przez ten ułamek:
• Cebula: \(1{,}1\text{ kg} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5{,}5}{3} = \mathbf{1\frac{5}{6}\text{ kg}}\) (czyli ok. \(1{,}83\text{ kg}\) lub \(\frac{11}{6}\text{ kg}\)).
• Ocet winny: \(250\text{ ml} \cdot \frac{5}{3} = \frac{1250}{3} = \mathbf{416\frac{2}{3}\text{ ml}}\) (czyli ok. \(416{,}67\text{ ml}\)).
b) Rozwiązanie:
Masa mąki wzrasta z \(30\text{ dag}\) do \(50\text{ dag}\). Czynnik skalujący wynosi \(\frac{50}{30} = \frac{5}{3}\). Składniki mnożymy przez tę proporcję:
• Masło: \(20\text{ dag} \cdot \frac{5}{3} = \frac{100}{3} = \mathbf{33\frac{1}{3}\text{ dag}}\) (czyli ok. \(33{,}33\text{ dag}\)).
• Cukier: \(10\text{ dag} \cdot \frac{5}{3} = \frac{50}{3} = \mathbf{16\frac{2}{3}\text{ dag}}\) (czyli ok. \(16{,}67\text{ dag}\)).
Ładowanie komentarzy...
Dodaj swój komentarz, pytanie lub prześlij rozwiązanie
• Rozwiąż zadanie tekstowe, korzystając z własności proporcji.
• Wpisz wynik w pole tekstowe poniżej.
• Wynik możesz podać w kilogramach (np.
1.42 kg) lub w gramach (np. 1418 g).• Kliknij przycisk "Sprawdź wynik", aby sprawdzić swoją odpowiedź.
Wskazówka - jak upraszczać potęgi o tej samej podstawie?
Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki potęg:
\(\frac{10^{14}}{10^{16}} = 10^{14 - 16} = 10^{-2} = \frac{1}{100} = 0{,}01\)
Ile soli trzeba by rozpuścić w wodzie wypełniającej wannę o pojemności 200 litrów, aby otrzymać wodę zasoloną tak jak wody Bałtyku? Przyjmij, że litr wody waży kilogram.
Rozwiązanie zadania 11 i analiza krok po kroku:
Rozwiązanie krok po kroku:
1. Obliczamy zasolenie wód Bałtyku (stosunek masy soli do masy wody):
\(S = \frac{1{,}56 \cdot 10^{14}\text{ kg}}{2{,}2 \cdot 10^{16}\text{ kg}} = \frac{1{,}56}{2{,}2} \cdot 10^{14 - 16} = \frac{1{,}56}{2{,}2} \cdot 10^{-2} = \frac{1{,}56}{220} \approx 0{,}00709\).
Sól stanowi około \(0{,}709\%\) masy wód Bałtyku.
2. Określamy masę wody w wannie:
Pojemność wanny to \(200\text{ litrów}\). Przyjmując za treścią zadania, że \(1\text{ litr}\) wody waży \(1\text{ kg}\), masa wody wynosi \(200\text{ kg}\).
3. Obliczamy potrzebną masę soli do wanny:
Mnożymy masę wody przez wskaźnik zasolenia:
\(m_{\text{soli}} = 200\text{ kg} \cdot \frac{1{,}56}{220} = \frac{312}{220}\text{ kg} \approx \mathbf{1{,}42\text{ kg}}\) (co po zamianie na gramy daje w przybliżeniu \(\mathbf{1418\text{ g}}\)).
Ładowanie komentarzy...
Dodaj swój komentarz, pytanie lub prześlij rozwiązanie
• Rozwiąż zadanie tekstowe, korzystając z własności proporcji i skali.
• Wpisz wynik (długość boku kwadratu na mapie) w pole tekstowe poniżej.
• Wynik możesz podać w centymetrach (np.
3 cm) lub wpisać samą liczbę (3).• Kliknij przycisk "Sprawdź wynik", aby sprawdzić swoją odpowiedź.
Wskazówka - jak przeliczać powierzchnię i skalę?
Pamiętaj o podstawowych przeliczeniach jednostek:
• Powierzchnia: \(1\text{ ha} = 10000\text{ m}^2\)
• Skala: skala \(1 : 10000\) oznacza, że \(1\text{ cm}\) na mapie odpowiada \(10000\text{ cm}\) (\(100\text{ m}\)) w terenie.
Jakie wymiary (długość boku) ma to pole na mapie wykonanej w skali \(1 : 10000\)?
Rozwiązanie zadania 12 i analiza krok po kroku:
Rozwiązanie krok po kroku:
1. Obliczamy rzeczywistą długość boku kwadratowego pola:
Pole powierzchni działki Kargula wynosi \(9\text{ ha}\). Ponieważ \(1\text{ ha} = 10000\text{ m}^2\), zamieniamy jednostki:
\(9\text{ ha} = 9 \cdot 10000 = 90000\text{ m}^2\).
Działka jest kwadratem, więc długość jej boku (\(a\)) w rzeczywistości wynosi:
\(a = \sqrt{90000\text{ m}^2} = 300\text{ m}\).
2. Przeliczamy skalę mapy na jednostki metryczne:
Skala \(1 : 10000\) oznacza, że \(1\text{ cm}\) na mapie odpowiada \(10000\text{ cm}\) w rzeczywistości.
Zamieniamy centymetry na metry:
\(10000\text{ cm} = 100\text{ m}\) (czyli \(1\text{ cm na mapie} \rightarrow 100\text{ m w terenie}\)).
3. Obliczamy długość boku na mapie:
Dzielimy rzeczywistą długość boku pola przez wartość skali:
\(a_{\text{mapa}} = 300\text{ m} : 100\text{ m/cm} = \mathbf{3\text{ cm}}\).
Zatem pole Kargula na mapie w skali \(1 : 10000\) reprezentowane jest przez kwadrat o wymiarach \(\mathbf{3\text{ cm} \times 3\text{ cm}}\).
Ładowanie komentarzy...
Dodaj swój komentarz, pytanie lub prześlij rozwiązanie
• Rozwiąż zadanie tekstowe dotyczące wieku bohaterów.
• Wpisz obliczony wiek Piotrka oraz wiek Magdy w odpowiednie pola tekstowe.
• Wynik wpisz jako liczbę (np.
12 lub 10).• Kliknij przycisk "Sprawdź wynik", aby zweryfikować swoje odpowiedzi.
Wskazówka - jak układać równania?
Zwróć uwagę na relacje liczbowe opisane w tekście:
• "O 2 lata starszy" oznacza dodawanie: \(P = M + 2\).
• "Tyle razy starszy, ile razy..." sugeruje porównanie stosunku wieku (ilorazu): \(\frac{P_{\text{nowy}}}{M_{\text{nowy}}} = \frac{P_{\text{stary}}}{M_{\text{stary}}}\).
Rozwiązanie zadania 13 i analiza krok po kroku:
Rozwiązanie krok po kroku:
1. Wprowadzamy oznaczenia dla wieku bohaterów:
Niech \(x\) oznacza obecny wiek Magdy.
Ponieważ Piotrek jest o 2 lata starszy od Magdy, jego obecny wiek możemy zapisać jako: \(x + 2\).
Stosunek ich obecnego wieku (czyli informacja, ile razy Piotrek jest starszy od Magdy obecnie) wynosi:
\(\frac{x + 2}{x}\).
2. Zapisujemy warunki sytuacji hipotetycznej:
• Gdyby Magda była dwa razy młodsza, her wiek wynosiłby: \(\frac{x}{2}\).
• Gdyby Piotrek był o 6 lat młodszy, jego wiek wynosiłby: \((x + 2) - 6 = x - 4\).
Stosunek ich wieku w tej hipotetycznej sytuacji wynosiłby:
\(\frac{x - 4}{\frac{x}{2}} = \frac{2(x - 4)}{x}\).
3. Układamy i rozwiązujemy równanie:
Zgodnie z treścią zadania oba stosunki wieku są sobie równe:
\(\frac{2(x - 4)}{x} = \frac{x + 2}{x}\)
Mnożymy obie strony równania przez \(x\) (przy założeniu, że wiek \(x > 0\)):
\(2(x - 4) = x + 2\)
\(2x - 8 = x + 2\)
Przenosimy niewiadome na jedną stronę:
\(2x - x = 2 + 8\)
\(x = 10\).
4. Wyznaczamy ostateczne wyniki:
• Obecny wiek Magdy: \(x = \mathbf{10\text{ lat}}\).
• Obecny wiek Piotrka: \(x + 2 = 10 + 2 = \mathbf{12\text{ lat}}\).
Sprawdzenie poprawności:
• Obecna relacja: Piotrek (12 lat) jest starszy od Magdy (10 lat) o 2 lata. Stosunek ich wieku to \(12 : 10 = 1{,}2\).
• Relacja hipotetyczna: Magda miałaby \(5\text{ lat}\) (\(10 : 2\)), a Piotrek \(6\text{ lat}\) (\(12 - 6\)). Stosunek ich wieku wyniósłby \(6 : 5 = 1{,}2\).
Warunki zadania zostały spełnione.
Ładowanie komentarzy...
Dodaj swój komentarz, pytanie lub prześlij rozwiązanie
• Przeczytaj uważnie opisy wielkości w punktach I–V i wskaż poprawną odpowiedź.
• Wpisz wybraną literę (np.
D lub d) w pole tekstowe poniżej.• Kliknij przycisk "Sprawdź wynik", aby sprawdzić swoją odpowiedź.
Wskazówka - czym są wielkości wprost proporcjonalne?
Dwie wielkości są wprost proporcjonalne, gdy wraz ze wzrostem jednej wielkości, druga rośnie tyle samo razy (ich stosunek jest stały: \(\frac{y}{x} = a\)).
• Przykład: Liczba kupionych towarów tego samego rodzaju i łączna cena, którą za nie płacimy.
I. Czas gotowania wody i temperatura wody. II. Liczba równych kawałków, na które został pokrojony tort, i masa jednego kawałka. III. Wzrost człowieka i masa człowieka. IV. Liczba takich samych kartek papieru w stosie i wysokość tego stosu. V. Czas pracy automatu do napełniania butelek i liczba napełnionych butelek.
W których punktach opisano tylko wielkości wprost proporcjonalne?
A. w I, III i IV
B. w II, IV i V
C. w III i IV
D. w IV i V
Rozwiązanie zadania 1 i analiza krok po kroku:
Aby wskazać prawidłową odpowiedź, przeanalizujmy zależność między wielkościami w każdym podanym punkcie:
1. Czas gotowania wody i temperatura wody (I):
Zależność ta nie jest proporcjonalna. Temperatura wody podczas ogrzewania rośnie, lecz po osiągnięciu temperatury wrzenia (\(100^\circ\text{C}\)) zatrzymuje się i nie rośnie dalej wraz z upływem czasu.
2. Liczba równych kawałków tortu i masa jednego kawałka (II):
Jest to zależność odwrotnie proporcjonalna. Im więcej kawałków ukroimy (wzrost jednej wielkości), tym mniejsza będzie masa pojedynczego kawałka (spadek drugiej wielkości) według wzoru: \(m = \frac{M}{n}\), gdzie \(M\) to całkowita masa tortu.
3. Wzrost człowieka i masa człowieka (III):
Wzrost i masa człowieka nie są wielkościami wprost proporcjonalnymi. Przykładowo, osoba o wzroście \(2\text{ m}\) nie musi ważyć dokładnie dwa razy więcej niż osoba o wzroście \(1\text{ m}\). Brak tu stałego współczynnika proporcjonalności.
4. Liczba kartek papieru w stosie i wysokość tego stosu (IV):
Są to wielkości wprost proporcjonalne. Każda kolejna taka sama kartka zwiększa wysokość stosu o stałą grubość pojedynczej kartki \(d\). Wysokość stosu \(h\) wynosi \(h = n \cdot d\). Jeśli podwoimy liczbę kartek, wysokość stosu również się podwoi.
5. Czas pracy automatu i liczba napełnionych butelek (V):
Są to wielkości wprost proporcjonalne (przy założeniu równego tempa pracy urządzenia). Pracując dwukrotnie dłużej, automat napełni dwukrotnie więcej butelek: \(N = v \cdot t\), gdzie \(v\) to wydajność automatu na minutę.
Podsumowanie:
Wielkości wprost proporcjonalne opisano wyłącznie w punktach IV oraz V.
Prawidłowa odpowiedź to: \(\mathbf{D}\).
Ładowanie komentarzy...
Dodaj swój komentarz, pytanie lub prześlij rozwiązanie
• Rozwiąż zadanie tekstowe dotyczące czasu drukowania znaków.
• Wpisz wybraną literę (np.
C lub c) w pole tekstowe poniżej.• Kliknij przycisk "Sprawdź wynik", aby sprawdzić swoją odpowiedź.
Wskazówka - jak przeliczać czas i proporcje?
Pamiętaj o ujednoliceniu jednostek czasu:
• \(1\text{ minuta} = 60\text{ sekund}\).
• Możesz ułożyć prostą proporcję: jeśli w \(60\text{ sekund}\) drukarka wykonuje \(25000\text{ znaków}\), to w \(x\text{ sekund}\) wykona \(7500\text{ znaków}\).
A. 32 sekundy
B. 26 sekund
C. 18 sekund
D. 14 sekund
Rozwiązanie zadania 2 i analiza krok po kroku:
Rozwiązanie krok po kroku z wykorzystaniem proporcji:
1. Ujednolicamy jednostki czasu:
Wiemy, że drukarka wykonuje określoną liczbę znaków w ciągu jednej minuty.
Zamieniamy minuty na sekundy:
\(1\text{ minuta} = 60\text{ sekund}\).
2. Układamy proporcję:
Wprowadzamy niewiadomą \(x\), która oznacza szukany czas (w sekundach) potrzebny na wydrukowanie \(7500\) znaków:
\(25\,000\text{ znaków} \rightarrow 60\text{ sekund}\)
\(7500\text{ znaków} \rightarrow x\text{ sekund}\)
3. Rozwiązujemy proporcję "na krzyż":
\(x = \frac{7500 \cdot 60}{25\,000}\)
Skracamy zera w liczniku i mianowniku, co upraszcza ułamek:
\(x = \frac{75 \cdot 6}{25}\)
Dzielimy \(75\) przez \(25\):
\(x = 3 \cdot 6 = \mathbf{18\text{ sekund}}\).
Podsumowanie:
Wydrukowanie \(7500\) znaków na tej drukarce zajmie dokładnie \(18\text{ sekund}\).
Prawidłowa odpowiedź to: \(\mathbf{C}\).
Ładowanie komentarzy...
Dodaj swój komentarz, pytanie lub prześlij rozwiązanie
• Rozwiąż zadanie tekstowe korzystając ze stałego stosunku tempa pracy.
• Wpisz wybraną literę (np.
C lub c) w pole tekstowe poniżej.• Kliknij przycisk "Sprawdź wynik", aby sprawdzić swoją odpowiedź.
Wskazówka - jak obliczać tempo pracy za pomocą proporcji?
Zwróć uwagę na to, że stosunek liczby ozdobionych pierników przez babcię i wnuczkę pozostaje stały:
• Stosunek początkowy: \(\frac{\text{Babcia}}{\text{Wnuczka}} = \frac{20}{12}\).
• Możesz ułożyć proporcję: \(\frac{x}{27} = \frac{20}{12}\), gdzie \(x\) to liczba pierników ozdobionych przez babcię.
A. 32
B. 39
C. 45
D. 47
Rozwiązanie zadania 3 i analiza krok po kroku:
Rozwiązanie krok po kroku z wykorzystaniem proporcji:
1. Określamy stosunek tempa pracy babci i wnuczki:
Stosunek liczby pierników ozdobionych przez babcię do liczby pierników ozdobionych przez wnuczkę wynosi:
\(\frac{\text{Babcia}}{\text{Wnuczka}} = \frac{20}{12}\).
Możemy ten ułamek skrócić przez \(4\), aby uprościć obliczenia:
\(\frac{20}{12} = \frac{5}{3}\) (oznacza to, że na każde \(5\) pierników ozdobionych przez babcię przypada \(3\) ozdobione przez wnuczkę).
2. Układamy proporcję dla nowej liczby pierników:
Chcemy dowiedzieć się, ile pierników ozdobi babcia (\(x\)), gdy wnuczka ozdobi ich \(27\):
\(\frac{x}{27} = \frac{5}{3}\)
3. Rozwiązujemy równanie:
Mnożymy obie strony przez \(27\):
\(x = \frac{5}{3} \cdot 27\)
Skracamy \(27\) i \(3\) w mianowniku:
\(x = 5 \cdot 9\)
\(x = \mathbf{45}\).
Podsumowanie:
W czasie, gdy wnuczka ozdobi \(27\) pierników, babcia ozdobi ich \(45\).
Prawidłowa odpowiedź to: \(\mathbf{C}\).
Ładowanie komentarzy...
Komentarze
Prześlij komentarz